El Sapo Sabio

 

Se añaden 100 gramos de hielo a 0 ºC a cierta cantidad de agua a 40 ºC. Si la temperatura final de la mezcla es de 30 ºC, hallar los litros de agua existentes.

Datos: calor latente de fusión = 334,4 kJ/kg; calor específico del agua = 4180 J/kg K.

 

 

Solución:

Datos:

Hielo: m₁ = 0,100 kg; T₁ = 273 K; L_f = 334,4 kJ/kg

Agua: T₂ = 313 K; c = 4180 J/kg K

Temperatura de equilibrio: T = 303 K

El hielo aumenta su temperatura desde T₁ hasta 273 ºK, luego se funde y el agua resultante eleva su temperatura hasta T (temperatura de equilibrio).

El agua baja su temperatura desde T₂ hasta T.

Calor intercambiado:

 

 

 

Principio de la calorimetría:

 

Q_g + Q_p = 0

 

Calor ganado:

 

Calor necesario para pasar de hielo a 273 ºK a agua a 273 ºK:

 

Q₁ = m₁ L_f = 0,100 kg·334400 (J/kg) = 33440 J

 

Calor necesario para pasar el agua (procedente del hielo) a 273 ºK a agua a 303 ºK:

 

Q₂ = m₁ c (T – T₁)

 

Q₂ = 0,100 kg·4180 (J/kg K)·(303 – 273) K = 12540 J

 

Calor total ganado por el hielo:

 

Q_g = Q₁ + Q₂ = 33440 J + 12540 J = 45980 J

 

Calor perdido:

 

Calor necesario para pasar m gramos de agua a 313 ºK a agua a 303 ºK:

 

Q₃ = m c (T – T₂)

 

Q₃ = m· 4180 (J/kg K)·(303 – 313) K = –41800 m J/kg

 

Calor total perdido por el agua:

 

Q_p = Q₃ = –41800 m J/kg

 

Por tanto:

 

45980 J – 41800 m (J/kg) = 0

 

 41800 m (J/kg) = 45980 J

 

m = 45980 J/41800 (J/kg) = 1,1 kg

 

Volumen de agua necesario:

 

V = 1,1 kg (L/kg) = 1,1 L