Equilibrio térmico 02

 

Halla la cantidad de vapor de agua a 100 ºC que debe añadirse a 62 gramos de hielo a –10 ºC para que la temperatura final sea de 60 ºC.

Datos:

Calor específico hielo = 0,5 cal/g ºC

Calor específico agua = 1 cal/g ºC

Calor latente de fusión = 80 cal/g

Calor latente de vaporización = 540 cal/g

 

 

Solución:

Datos:

         Hielo: m1 = 62 g; t1 = –10 ºC; c1 = 0,5 cal/g ºC; Lf = 80 cal/g

         Agua: c2 = 1 cal/g ºC

         Vapor de agua: t2 = 100 ºC; Lv = 540 cal/g

         Temperatura de equilibrio: t = 60 ºC

El hielo aumenta su temperatura desde t1 hasta 0 ºC, luego se funde y el agua resultante eleva su temperatura hasta t (temperatura de equilibrio).

El vapor de agua se condensa y el agua resultante baja su temperatura desde 100 ºC hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 Principio de la calorimetría:

 

Qg + Qp = 0

 

Calor ganado:

Calor necesario para pasar hielo –10 ºC a hielo a 0 ºC:

 

Q1 = m1 c1 (0 – t1) = 62 kg·0,5 (cal/g ºC)·[0 – (– 10)] ºC = 310 cal

 

Calor necesario para pasar hielo a 0 ºC a agua a 0 ºC:

 

Q2 = m1 Lv = 62 g·80 (cal/g) = 4960 cal

 

Calor necesario para pasar el agua (procedente del hielo) a 0 ºC a agua a 60 ºC:

 

Q3 = m1 c2 (t – 0) = 62 kg·1 (cal/g ºC)·(60 – 0) ºC = 3720 cal

 

Calor total ganado por el hielo:

 

Qg = Q1 + Q2 + Q3

 

Qg = 310 cal + 4960 cal + 3720 cal = 8990 cal

 

El calor perdido:

Calor desprendido al pasar el vapor de agua a 100 ºC a agua a 100 ºC:

 

Q4 = m2 Lv

 

Q4 = m2 (g)·540 (cal/g) = 540 m2 cal

 

Calor desprendido por el agua (procedente del vapor) a 100 ºC a agua a 60 ºC:

 

Q5 = m2 c2 (t – 100)

 

Q5 = m2 (g)·1 (cal/g ºC)·(60 – 100) ºC = –40 m2 cal 

 

Calor total perdido por el vapor de agua:

 

Qp = Q4 + Q5

 

Qp = –540 m2 cal – 40 m2 cal = –580 m2 cal

 

Por tanto:

 

8990 cal – 580 m2 cal = 0

 

580 m2 = 8990

 

m2 = 8990/580 = 15,5

 

La masa de vapor necesaria es 15,5 g.

 

 

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