El Sapo Sabio

 

Halla la cantidad de vapor de agua a 100 ºC que debe añadirse a 62 gramos de hielo a –10 ºC para que la temperatura final sea de 60 ºC.

Datos:

Calor específico hielo = 0,5 cal/g ºC

Calor específico agua = 1 cal/g ºC

Calor latente de fusión = 80 cal/g

Calor latente de vaporización = 540 cal/g

 

 

Solución:

Datos:

         Hielo: m₁ = 62 g; t₁ = –10 ºC; c₁ = 0,5 cal/g ºC; L_f = 80 cal/g

         Agua: c₂ = 1 cal/g ºC

         Vapor de agua: t₂ = 100 ºC; L_v = 540 cal/g

         Temperatura de equilibrio: t = 60 ºC

El hielo aumenta su temperatura desde t₁ hasta 0 ºC, luego se funde y el agua resultante eleva su temperatura hasta t (temperatura de equilibrio).

El vapor de agua se condensa y el agua resultante baja su temperatura desde 100 ºC hasta t.

Calor intercambiado:

 

 

 Principio de la calorimetría:

 

Q_g + Q_p = 0

 

Calor ganado:

Calor necesario para pasar hielo –10 ºC a hielo a 0 ºC:

 

Q₁ = m₁ c₁ (0 – t₁) = 62 kg·0,5 (cal/g ºC)·[0 – (– 10)] ºC = 310 cal

 

Calor necesario para pasar hielo a 0 ºC a agua a 0 ºC:

 

Q₂ = m₁ L_v = 62 g·80 (cal/g) = 4960 cal

 

Calor necesario para pasar el agua (procedente del hielo) a 0 ºC a agua a 60 ºC:

 

Q₃ = m₁ c₂ (t – 0) = 62 kg·1 (cal/g ºC)·(60 – 0) ºC = 3720 cal

 

Calor total ganado por el hielo:

 

Q_g = Q₁ + Q₂ + Q₃

 

Q_g = 310 cal + 4960 cal + 3720 cal = 8990 cal

 

El calor perdido:

Calor desprendido al pasar el vapor de agua a 100 ºC a agua a 100 ºC:

 

Q₄ = m₂ L_v

 

Q₄ = m₂ (g)·540 (cal/g) = 540 m₂ cal

 

Calor desprendido por el agua (procedente del vapor) a 100 ºC a agua a 60 ºC:

 

Q₅ = m₂ c₂ (t – 100)

 

Q₅ = m₂ (g)·1 (cal/g ºC)·(60 – 100) ºC = –40 m₂ cal 

 

Calor total perdido por el vapor de agua:

 

Q_p = Q₄ + Q₅

 

Q_p = –540 m₂ cal – 40 m₂ cal = –580 m₂ cal

 

Por tanto:

 

8990 cal – 580 m₂ cal = 0

 

580 m₂ = 8990

 

m₂ = 8990/580 = 15,5

 

La masa de vapor necesaria es 15,5 g.