Principio de Arquímedes 41

 

Se abandona en la superficie de un lago, de 10 metros de profundidad, una esfera de hierro y radio 0,2 cm. Determina:

a)   Tiempo que tardará en llegar al fondo.

b)   Velocidad con que llega. (Aplicando la conservación de la energía).

Densidad del hierro: r = 7 g/cm3.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 0; h = 10 m; R =0,2 cm; r = 7 g/cm3; ra = 1 g/cm3

 

 

 

a)   Ecuación del movimiento de la bola (está bajando):

 

h = –v0 t – (1/2) a t2 =  – (1/2) a t2

 

 

 

Para hallar la aceleración del corcho en el agua aplicaremos el principio de Arquímedes:

 

E – P = m a ra V g – m g = m a

 

  ra V g – r V g = r V a

 

ra g – r g = r a

 

 

 

b)     Principio de conservación:

 

SW = DEc + DEp

 

El trabajo efectuado por el peso no se tiene en cuenta pues está incluido en la energía potencial.

Trabajo realizado por el empuje:

 

WE = E h cos 180º = –E h = –ra V g h   

 

Cálculo de la energía:

 

DEc = Ec (final) – Ec (inicial) = (1/2) m v2 – 0  = (1/2) m v2

 

DEp = Ep (final) – Ep (inicial) = 0 – m g h = –m g h

 

Sustituyendo en la expresión del principio de conservación de la energía:

 

ra V g h = (1/2) m v2 – m g h

 

ra (m/r) g h = (1/2) m v2 – m g h

 

–(ra/r) g h = (1/2) v2 – g h

 

 

 

 

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