Principio de Arquímedes 41
Se abandona en la superficie de un lago, de 10 metros de profundidad, una esfera de hierro y radio 0,2 cm. Determina:
a) Tiempo que tardará en llegar al fondo.
b) Velocidad con que llega. (Aplicando la conservación de la energía).
Densidad del hierro: r = 7 g/cm3.
Solución:
Datos: v0 = 0; h = 10 m; R =0,2 cm; r = 7 g/cm3; ra = 1 g/cm3
a) Ecuación del movimiento de la bola (está bajando):
h = –v0 t – (1/2) a t2 = – (1/2) a t2
Para hallar la aceleración del corcho en el agua aplicaremos el principio de Arquímedes:
E – P = m a → ra V g – m g = m a
ra V g – r V g = r V a
ra g – r g = r a
b) Principio de conservación:
SW = DEc + DEp
El trabajo efectuado por el peso no se tiene en cuenta pues está incluido en la energía potencial.
Trabajo realizado por el empuje:
WE = E h cos 180º = –E h = –ra V g h
Cálculo de la energía:
DEc = Ec (final) – Ec (inicial) = (1/2) m v2 – 0 = (1/2) m v2
DEp = Ep (final) – Ep (inicial) = 0 – m g h = –m g h
Sustituyendo en la expresión del principio de conservación de la energía:
–ra V g h = (1/2) m v2 – m g h
–ra (m/r) g h = (1/2) m v2 – m g h
–(ra/r) g h = (1/2) v2 – g h