El Sapo Sabio

 

Se abandona en la superficie de un lago, de 10 metros de profundidad, una esfera de hierro y radio 0,2 cm. Determina:

a)   Tiempo que tardará en llegar al fondo.

b)   Velocidad con que llega. (Aplicando la conservación de la energía).

Densidad del hierro: r = 7 g/cm³.

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 0; h = 10 m; R =0,2 cm; r = 7 g/cm³; r_a = 1 g/cm³

 

 

 

a)   Ecuación del movimiento de la bola (está bajando):

 

h = –v₀ t – (1/2) a t² =  – (1/2) a t²

 

 

 

Para hallar la aceleración del corcho en el agua aplicaremos el principio de Arquímedes:

 

E – P = m a → r_a V g – m g = m a

 

  r_a V g – r V g = r V a

 

r_a g – r g = r a

 

 

 

b)     Principio de conservación:

 

SW = DEc + DEp

 

El trabajo efectuado por el peso no se tiene en cuenta pues está incluido en la energía potencial.

Trabajo realizado por el empuje:

 

W_E = E h cos 180º = –E h = –r_a V g h   

 

Cálculo de la energía:

 

DEc = Ec (final) – Ec (inicial) = (1/2) m v² – 0  = (1/2) m v²

 

DEp = Ep (final) – Ep (inicial) = 0 – m g h = –m g h

 

Sustituyendo en la expresión del principio de conservación de la energía:

 

–r_a V g h = (1/2) m v² – m g h

 

–r_a (m/r) g h = (1/2) m v² – m g h

 

–(r_a/r) g h = (1/2) v² – g h