Principio de Arquímedes 40
Desde una altura de 5 metros se deja caer un corcho en agua:
a) ¿A qué profundidad se hundirá?
b) ¿Cuánto tardará en volver a la superficie?
Densidad del corcho: r = 0,2 g/cm3.
Solución:
Datos: h = 5 m; v0 = 0; r = 0,2 g/cm3; ra = 1 g/cm3
a) Ecuaciones del movimiento del corcho dentro del agua:
v’ = –v – a t’ h’ = –v t’ – (1/2) a t’2
Cuando el corcho alcance su máxima profundidad, v’ = 0, luego:
0 = –v – a t’ → a t’ = –v
t’ = –v/a
h’ = –v(–v/a) – (1/2) a (–v/a)2
h’ = (v2/a) – (v2/2 a)
h’ = v2/2 a
Para hallar la aceleración del corcho en el agua aplicaremos el principio de Arquímedes:
E – P = m a
ra V g – m g = m a
ra (m/r) g – m g = m a
a = (ra/r) g – g = g [(ra/r) – 1]
Ecuaciones del movimiento del corcho en el aire:
v = v0 – g t → v = 0 – g t = – g t
h = v0 t – (1/2) g t2 → h = (1/2) g t2
De la ecuación de la velocidad despejaremos el tiempo y sustituiremos en la del espacio.
t = –v/g → h = (1/2) g (–v/g)2 = v2/2 g
Despejando el cuadrado de la velocidad y sustituyendo:
v2 = 2 g h → h’ = 2 g h/2 a =g h/a
b) Datos: v0 = 0; h = 1,25 m
h = v0 t + (1/2) a t2 = (1/2) a t2
Aplicando el principio de Arquímedes:
E – P = m a → a = (E – P)/m