El Sapo Sabio

 

Desde una altura de 5 metros se deja caer un corcho en agua:

a)   ¿A qué profundidad se hundirá?

b)   ¿Cuánto tardará en volver a la superficie?

Densidad del corcho: r = 0,2 g/cm³.

 

 

Solución:

Datos: h = 5 m; v₀ = 0; r = 0,2 g/cm³; r_a = 1 g/cm³

 

a)   Ecuaciones del movimiento del corcho dentro del agua:

 

 

v’ = –v – a t’          h’ = –v t’ – (1/2) a t’²  

 

Cuando el corcho alcance su máxima profundidad, v’ = 0, luego:

 

0 = –v – a t’ → a t’ = –v

 

t’ = –v/a

 

h’ = –v(–v/a) – (1/2) a (–v/a)²

 

h’ = (v²/a) – (v²/2 a)

 

h’ = v²/2 a

 

Para hallar la aceleración del corcho en el agua aplicaremos el principio de Arquímedes:

 

E – P = m a

 

r_a V g – m g = m a

 

r_a (m/r) g – m g = m a

 

a = (r_a/r) g – g = g [(r_a/r) – 1]

 

Ecuaciones del movimiento del corcho en el aire:

 

v = v₀ – g t → v = 0 – g t = – g t

 

h = v₀ t – (1/2) g t² → h = (1/2) g t²

 

De la ecuación de la velocidad despejaremos el tiempo y sustituiremos en la del espacio.

 

t = –v/g → h = (1/2) g (–v/g)² = v²/2 g

 

Despejando el cuadrado de la velocidad y sustituyendo:

 

v² = 2 g h → h’ = 2 g h/2 a =g h/a

 

 

b)   Datos: v₀ = 0; h = 1,25 m

 

 

 

h = v₀ t + (1/2) a t² = (1/2) a t²

 

 

 

Aplicando el principio de Arquímedes:

 

E – P = m a → a = (E – P)/m