Principio de Arquímedes 40

 

Desde una altura de 5 metros se deja caer un corcho en agua:

a)   ¿A qué profundidad se hundirá?

b)   ¿Cuánto tardará en volver a la superficie?

Densidad del corcho: r = 0,2 g/cm3.

 

 

Solución:

Datos: h = 5 m; v0 = 0; r = 0,2 g/cm3; ra = 1 g/cm3

 

a)   Ecuaciones del movimiento del corcho dentro del agua:

 

 

v’ = –v – a t’          h’ = –v t’ – (1/2) a t’2  

 

Cuando el corcho alcance su máxima profundidad, v’ = 0, luego:

 

0 = –v – a t’ a t’ = –v

 

t’ = –v/a

 

h’ = –v(–v/a) – (1/2) a (–v/a)2

 

h’ = (v2/a) – (v2/2 a)

 

h’ = v2/2 a

 

Para hallar la aceleración del corcho en el agua aplicaremos el principio de Arquímedes:

 

E – P = m a

 

ra V g – m g = m a

 

ra (m/r) g – m g = m a

 

a = (ra/r) g – g = g [(ra/r) – 1]

 

Ecuaciones del movimiento del corcho en el aire:

 

v = v0 – g t v = 0 – g t = – g t

 

h = v0 t – (1/2) g t2 h = (1/2) g t2

 

De la ecuación de la velocidad despejaremos el tiempo y sustituiremos en la del espacio.

 

t = –v/g h = (1/2) g (–v/g)2 = v2/2 g

 

Despejando el cuadrado de la velocidad y sustituyendo:

 

v2 = 2 g h h’ = 2 g h/2 a =g h/a

 

 

b)   Datos: v0 = 0; h = 1,25 m

 

 

 

h = v0 t + (1/2) a t2 = (1/2) a t2

 

 

 

Aplicando el principio de Arquímedes:

 

E – P = m a a = (E – P)/m

 

 

 

 

 

 

 

 

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