El Sapo Sabio

 

 

La caja rectangular de la figura cuyas dimensiones son: a = 25 cm, b = 10 cm y c = 5 cm, flota en el agua, hundiéndose 2 cm cuando está vacía. Si se vierte una cantidad de arena en su interior se hunde hasta 4,5 cm. Hallar:

a)   Peso de la caja.

b)   Peso de la arena que contiene.

Densidad del agua 1 g/cm³.

 

Solución:

Datos: a = 25 cm, b = 10 cm; c = 5 cm; d = 1 g/cm³

 

 

 

Para que la caja, vacía o con arena, flote ha de estar en equilibrio, por tanto el empuje y el peso, en ambos casos, han de ser iguales.

a)     Dato: h = 2 cm.

Aplicando el principio de Arquímedes:

 

E = P → d V_S g = P

 

Volumen sumergido (V_S) cuando la caja está vacía:

 

V = a b h = 0,25 m·0,10 m·0,02 m = 5·10^–5 m³

 

Peso de la caja:

 

P = 1000 (kg/m³)· 5·10^–5 m³·9,8 (m/s²) = 4,9 N

 

b)   Dato: h’ = 4,5 cm.

 

Veamos cuánto pesa la caja con la arena:

 

E = P’ → P’ = d V’_S g

 

Volumen sumergido cuando la caja tiene arena:

 

V’_S = 0,25 m·0,10 m·0,045 m = 1,125·10^–3 m³

 

P’ = 1000 (kg/m³)· 1,125·10^–3 m³·9,8 (m/s²) = 11 N

 

Peso de la arena:

 

P_A = P’ – P = 11 N – 4,9 N = 6,1 N