Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 10

 

De acuerdo con la figura, calcula:

a)  Posición y velocidad para t = 8 segundos.

b)  Espacio recorrido de 0 a 8 segundos.

Masa del cuerpo: 4 kg.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 40 m/s; F = 40 N; x0 = 20 m; m = 4 kg

a)  Dato: t = 8 s.

Ecuaciones del movimiento según Cinemática:

v = v0 + a t            x = x0 + v0 t + (1/2) a t2

Para hallar la posición utilizaremos la segunda ecuación.

x = 20 m – 40 (m/s)·8 s + (1/2)·a·(8 s)2

Podemos ver que necesitamos hallar el valor de la aceleración para averiguar el valor de la posición, para lo cual utilizaremos Dinámica.

F = m a a = F/m

a = 40 N/4 kg = 10 m/s2

x = 20 m – 40 (m/s)·8 s + (1/2)·10 (m/s2)·(8 s)2

x = 20 m – 320 ms + 320 m = 20 m

El cuerpo se encuentra a 20 metros del origen.

Velocidad que el cuerpo lleva a los 8 segundos: 

     v = – 40 (m/s) + 10 (m/s2)·8 s = – 40 (m/s) + 80 (m/s)  

 

 v = 40 m/s

 

 v = 40 El primero de los anteriores resultados, aparentemente, parece indicar que el cuerpo no se ha movido de donde se encontraba, cosa que no puede ser ya que posee una velocidad inicial y, además, actúa sobre él una fuerza que le comunica una aceleración. Pero el segundo resultado nos aclara lo que ha sucedido. Inicialmente el cuerpo se movía hacia el origen (por ese motivo el signo de la velocidad es negativo), y a consecuencia de que la aceleración se opone al movimiento, llega un momento en el que el cuerpo se para y después empieza a moverse hacia la derecha (por lo cual la velocidad sale positiva).

b)  Datos: t0 = 0, t = 8 s.

Para hallar el espacio recorrido, prescindiremos del espacio inicial y deberemos tener en cuenta lo que se ha comentado en el apartado anterior, es decir, que el cuerpo primero se mueve hacia la izquierda y después hacia la derecha, para lo cual necesitaremos saber cuánto tiempo debe trascurrir para que el cuerpo se pare.

 0 = –40 (m/s) + 10 (m/s2)·(t1 – 0)   t1 = 40 (m/s)/10 (m/s2) = 4 s

 O sea, que durante 4 segundos se mueve hacia el origen y después, durante los otros cuatro segundos, después de pararse, se aleja del origen.

 

Δx1 = –40 (m/s)·4 s + (1/2)·10 (m/s2)·(4 s)2      

 Δx1 = –160 m + 80 m = –80 m

El signo negativo confirma que el cuerpo se mueve hacia la izquierda.

Δx2 = 0 + (1/2)·10 (m/s2)·(4 s)2 = 80 m

Espacio recorrido en 8 s:

Δx = 80 m + 80 m = 160 m     

El cuerpo ha recorrido un total de 160 metros.

 

 

 

 

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