Fuerza magnética sobre una carga en movimiento 08

 

Se utiliza un espectrógrafo de masas para estudiar partículas cargadas producidas por una fuente de iones. Cuando se las somete a un potencial acelerador de 10 kV y el campo magnético del espectrógrafo es de 1 T, los iones describen una trayectoria semicircular de radio 5 cm. Calcula la razón q/m de las partículas.

 

Solución:

Datos: (VA – VB) = 10 kV; B = 1 T; R = 5 cm

Un espectrógrafo de masas es un tubo de vacío donde partículas cargadas (iones) son sometidas a campos eléctricos y magnéticos. El estudio de la curvatura de la trayectoria permite determinar la relación entre la carga y la masa.

La razón q/m es la relación entre la carga, sin signo, y la masa de la partícula, por tanto el signo de la carga es indiferente, luego supondremos que la partícula tiene carga positiva.

El protón, al penetrar perpendicularmente en el campo magnético, sufre la acción de una fuerza normal a la velocidad y al campo y su trayectoria depende del ángulo velocidad–campo. En este caso el ángulo es de 90º, luego la fuerza curva la trayectoria en un plano perpendicular al campo. Como la velocidad sigue siendo normal al campo, la fuerza volverá a curvar la trayectoria en un plano perpendicular al mismo y así sucesivamente.

 

La trayectoria será una circunferencia, o un arco, en un plano normal al campo magnético. O sea:

por tanto:

Según Dinámica:

     F = m an = m (v2/R)   

Módulo de la fuerza magnética:

F = q v B

Sustituyendo en la anterior expresión, tenemos que:

q v B = m (v2/R)

De donde obtendremos la siguiente relación:

q/m = v2/v B R = v/B R

Para poder resolver el problema debemos averiguar la velocidad con la que la partícula entra en el campo magnético.

  

Aplicando el principio de conservación de la energía:

 W = Ec + Ep

Energía cinética:

Ec = (1/2) m v2 – 0 = (1/2) m v2

Energía potencial eléctrica:

Ep = q VB – q VA = q (VB – VA)

En la expresión de la energía potencial la carga se pone con su signo. 

En el caso de placas paralelas el origen de potencial no está definido, por tanto los potenciales son indeterminados. Pero no importa ya que lo que en realidad interesa es la diferencia de potencial.

Durante el trayecto el protón únicamente está sometido a la fuerza eléctrica cuyo trabajo ya está incluido en la variación de energía, por tanto:

 W = 0

Las partículas subatómicas (electrón, positrón, protón, partículas alfa, etc) la proporción entre carga y masa (q/m) es muy alta, por tanto se puede despreciar el peso en comparación con la fuerza eléctrica.

0 = (1/2) m v2 + q (VB – VA)

 q (VA – VB) = (1/2) m v2 

(VA – VB) = m v2/2 q v2 =  2 q (VA – VB)/m

 

 

 Dimensionalmente:

 

 

 

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