Fuerzas 06

 

En los extremos de una varilla de peso despreciable de 10 cm de longitud, actúan dos fuerzas paralelas de 30 N y 20 N. Dibuja el sistema de las fuerzas y la resultante, y determina: módulo, dirección, sentido y punto de aplicación de la resultante, si:

a)  Las fuerzas tienen el mismo sentido.

b)  Las fuerzas son de sentido contrario.

 

Solución:

Datos: F1 = 30 N;  F2 = 20 N

a)  Primero, se dibujan las fuerzas.

Segundo, se traza en el punto B una fuerza igual a F1, pero de sentido opuesto y otra fuerza igual a F2 y del mismo sentido en el punto A.

Ahora se unen mediante un segmento los extremos de las fuerzas F1’ y F2’ y el punto donde el segmento corta al segmento AB es el punto de aplicación de la fuerza resultante.

 

Módulo o intensidad de la fuerza resultante:

 FR = F1 + F2 = 30 N + 20 N = 50 N

Dirección: paralela a las dos componentes.

Sentido: el de las fuerzas.

Para hallar el punto de aplicación de la fuerza resultante, tendremos en cuenta que el momento de la resultante con respecto a un eje que pasa por un punto, es igual a la suma de los momentos de las fuerzas que actúan con respecto al mismo punto.

Tomando momentos con respecto al punto O:

 M1 + M2 = MR  Þ F1 · x F2 · (10 cm x) = 0 · FR

 F1 · x F2 · 10 cm + F2 · x = 0 Þ F1 · x + F2 · x = F2 · 10 cm

 (F1 + F2) · x = F2 · 10 cm

 x = 10 cm·F2/(F1 + F2) = 10 cm·20 N/(30 N + 20 N) = 4 cm

El punto de aplicación de la resultante se encuentra a 4 cm de la fuerza F1 y a 6 cm de la fuerza F2.

El punto de aplicación de dos fuerzas paralelas del mismo sentido está situado en el segmento (varilla) que une los puntos de aplicación de ambas fuerzas, y lo divide en dos partes que son inversamente proporcionales al módulo de las fuerzas.

b)  Primero, se dibujan las fuerzas.

 

Segundo, se traza en el punto B una fuerza igual a F1, pero de sentido opuesto y otra fuerza igual a F2 y del mismo sentido en el punto A.

 

Ahora se unen mediante un segmento los extremos de las fuerzas F1’ y F2’ y el punto donde el segmento corta al segmento AB es el punto de aplicación de la fuerza resultante.

Módulo o intensidad de la fuerza resultante:

 FR = F1 – F2 = 30 N – 20 N = 10 N

Dirección: las de las fuerzas.

Sentido: el de la fuerza mayor.

Para hallar el punto de aplicación de la fuerza resultante, tendremos en cuenta que el momento de la resultante con respecto a un eje que pasa por un punto, es igual a la suma de los momentos de las fuerzas que actúan con respecto al mismo punto.

 

Tomando momentos con respecto al punto O:

 M1 + M2 = MR  Þ  –F1 · x + F2 · (10 cm + x) = 0 · FR

–F1 · x + F2 · 10 cm + F2 · x = 0 Þ –F1 · x + F2 · x = –F2 · 10 cm

 (F2 – F1) · x = –F2 · 10 cm

 x = –10 cm·F2/(F2 – F1) = –10 cm·20 N/(20 N – 30 N) = 20 cm

 El punto de aplicación de la resultante se encuentra a 20 cm de F1 y a 30 cm de F2.

El punto de aplicación de dos fuerzas paralelas de sentido contrario está situado en la prolongación del segmento que une los puntos de aplicación de ambas fuerzas, y su distancia a éstas es inversamente proporcional al módulo de las mismas.

 

 

 

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