Fuerza magnética sobre una carga en movimiento 07

 

Dentro de un ciclotrón un protón describe una circunferencia de radio 0,35 m antes de salir despedido. Siendo 1,48 T el campo magnético del ciclotrón. Calcula:

a)   Velocidad del protón y energía cinética (MeV) en ese instante. 

b)  La frecuencia de la tensión alterna que se aplica a las “des”.

Datos del protón: m = 1,67·10–27 kg; q = 1,6·10–19 C

 

Solución:

Datos:  R = 0,35 m; B = 1,48 T; m = 1,67·10–27 kg; q = 1,6·10–19 C 

Ciclotrón:

Esencialmente consiste en dos semicilindros metálicos (se les llama “des”) entre los cuales hay un campo eléctrico cuyo sentido va cambiando periódicamente. Además existe un campo magnético perpendicular al eléctrico.

 

 

Se introduce en una de las “des” una partícula con velocidad pequeña y ésta describirá una trayectoria circular ab hasta llegar a la zona del campo eléctrico bc, donde recibirá un impulso que aumentará su velocidad. En la otra “de” la partícula describirá una trayectoria circular de radio mayor cd hasta llegar a la zona del campo donde recibirá un nuevo impulso. La trayectoria resultante es una especie de espiral formada por semicircunferencias de radios crecientes.

Lo que se trata es de conseguir que, cuando la partícula llegue a la zona del campo, éste tenga el sentido adecuado para empujarla, luego cada media vuelta de la partícula deberá invertirse el sentido del campo. Por tanto el período de cambio del campo tendrá que ser igual a la mitad del período de rotación de la partícula que es constante (no depende del radio)

 a)

 

 

Aplicando Dinámica y la fuerza magnética sobre una carga en movimiento:

 

 

 

Dimensionalmente:

 

Energía cinética:

 

 

 

Dimensionalmente:

 

 

 b)  El tiempo que tarda el protón en dar una vuelta viene dado por la siguiente expresión: 

 v = 2 π R/T T = 2 π R/v

Sustituyendo el valor de la velocidad hallada en el apartado anterior, tenemos que:

 T = 2 π R/(q B R/m) = 2 π R m/q B R = 2 π m/q B

Es interesante observar que el período es independiente de la velocidad del protón y del radio de su órbita.

 

Para que un ciclotrón acelere una partícula, el período de cambio del campo eléctrico ha de ser igual a la mitad del período de rotación de la partícula, por tanto dicho período deberá ser 2,22·10–8 s.

Frecuencia de cambio del campo (frecuencia de la tensión alterna):

 f = 1/T = 1/2,22·10–8 s = 4,50·107 s–1 o Hz

 

 

Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo