Fuerza magnética sobre una carga en movimiento 06

 

Una partícula de masa desconocida y carga 1,6·10–19 C adquiere una velocidad de 106 m/s al ser acelerada por una d. d. p y entonces penetra en un campo magnético uniforme de 0,1 T, perpendicular a su movimiento, describiendo una circunferencia de 20 cm de radio. Determina:

a)  La masa de la partícula.

b)  El valor de la d. d. p que la aceleró suponiendo que partiera del reposo.

 

Solución:

 Datos: q = 1,6·10–19 C; v = 106 m/s; B = 0,1 T; R = 20 cm

a)  La partícula, al penetrar perpendicularmente en el campo magnético, sufre la acción de una fuerza normal a la velocidad y al campo y su trayectoria depende del ángulo velocidad–campo. En este caso el ángulo es de 90º, luego la fuerza curva la trayectoria en un plano perpendicular al campo. Como la velocidad sigue siendo normal al campo, la fuerza volverá a curvar la trayectoria en un plano perpendicular al mismo y así sucesivamente.

La trayectoria será una circunferencia, o un arco, en un plano normal al campo magnético. O sea:

 

por tanto:

 

Según Dinámica:

 F = m an = m (v2/R)

Para poder averiguar la masa de la partícula, necesitamos saber el valor de F.

En la siguiente figura la partícula se mueve en el plano de la pantalla y el campo magnético es perpendicular a ella y está dirigido hacia adentro.

 

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento:

 

 

Producto vectorial de los vectores uv y uB:

 

En la expresión de la fuerza la carga se pone con signo.

Módulo de la fuerza magnética:

F = q v B

En la expresión del módulo de la fuerza la carga se pone sin signo.

Realizando la debida sustitución, tenemos que:

m (v2/R) = q v B

 m = q v B R/v2 = q B R/v

 

b) 

 

Aplicando el principio de conservación de la energía:

 W = Ec + Ep

 Energía  cinética:

Ec = (1/2) m v2 – 0 = (1/2) m v2

Energía potencial eléctrica:

Ep = q VB – q VA = q (VB – VA)

En la expresión de la energía potencial la carga se pone con su signo.

En el caso de placas paralelas el origen de potencial no está definido, por tanto los potenciales son indeterminados. Pero no importa ya que lo que en realidad interesa es la diferencia de potencial.

Durante el trayecto el protón únicamente está sometido a la fuerza eléctrica cuyo trabajo ya está incluido en la variación de energía, por tanto:

W = 0

Las partículas subatómicas (electrón, positrón, protón, partículas alfa, etc) la proporción entre carga y masa (q/m) es muy alta, por tanto se puede despreciar el peso en comparación con la fuerza eléctrica.

0 = (1/2) m v2 + q (VB – VA)

q (VA – VB) = (1/2) m v2 

(VA – VB) = m v2/2 q

 (VA – VB) = B R v/2

 

La partícula positiva gana velocidad trasladándose desde A hasta B, por tanto el campo eléctrico estará dirigido desde A hacia B. Como el campo eléctrico apunta hacia los potenciales decrecientes la d. d. p. (VA – VB) tiene que ser positiva.

 

 

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