El Sapo Sabio

 

b)  Campo magnético en el centro del cuadrado:

 

 

 

Para hallar el campo magnético en el centro del cuadrado, podemos calcular el campo que crean I₁, I₂, I₃ e I₄ por separado, pero debemos tener en cuenta que las cuatro corrientes crean, en dicho centro, campos de igual módulo, ya que las corrientes tienen la misma intensidad y están a la misma distancia del centro. 

 

 

Según la anterior figura, los campos B₁ y B₄ tienen el mismo sentido, luego la resultante es igual al doble de uno de ellos. Lo mismo ocurre con B₂ y B₃, por tanto:

 

 

 

Las resultantes B₁₄ y B₂₃ tienen las componentes x iguales y del mismo sentido, mientras las componentes y son iguales pero de sentidos opuestos (se anulan), luego su resultante será igual al doble de la componente x de una de ellas, es decir:

 

 

 

 

El campo total es el cuádruple de la componente x del campo creado por una de las corrientes, o sea:

B = 4 B_1x

Campo magnético creado por I₁:

 

Vectores unitarios:

 

Producto vectorial de los vectores u_I y u_r:

 

Campo magnético en el centro del cuadrado creado por I₁: