El Sapo Sabio

 

Entre dos placas metálicas, separadas 4 cm, hay una d. d. p de 200 V. Desde la placa positiva se lanza un electrón con velocidad 10⁷ m/s hacia la placa negativa. ¿Con qué velocidad llegará?

Datos del electrón: m = 9,1·10^–31 kg, q = –1,6·10^–19 C   

 

Solución:

Datos: x = 4·10^–2 m; d. d. p = 200 V; v₀ = 10⁷ m/s; m = 9,1·10^–31 kg, q = –1,6·10^–19 C   

 

 

De Cinemática:

El electrón se desplazará de A a B perdiendo velocidad.

 

 

Ecuaciones del movimiento:

 

v = v₀ – a t                      x = v₀ t – (1/2) a t²

 

Despejando el tiempo en la primera expresión y sustituyendo en la segunda:

 

Ahora necesitamos conocer el valor de la aceleración.

Ecuaciones del movimiento del electrón:

 

 

Según Dinámica:

 

F = m a

 

Por otra parte, tenemos que:

 

F = q E

 

Luego:

 

m a = q E → a = q E/m

 

En la expresión del módulo de la aceleración, la carga q no lleva el signo.

Para saber el valor de E debemos tener en cuenta lo siguiente:

Relación entre campo eléctrico y d. d. p (Campo uniforme):

La d. d. p (V_A – V_B) es el trabajo que hace el campo cuando una carga cualquiera q se traslada desde A hacia B, dividido por la propia carga q.

 

 

Debemos hacer notar que los puntos A y B se han tomado en el sentido del campo y que d es el recorrido en la dirección del campo.

Volviendo a la expresión de la aceleración:

 

 

Sustituyendo en la ecuación de la velocidad y teniendo en cuenta que, en este caso, d = x: