Movimientos de cargas en campos eléctricos 14
Entre dos placas metálicas, separadas 4 cm, hay una d. d. p de 200 V. Desde la placa positiva se lanza un electrón con velocidad 107 m/s hacia la placa negativa. ¿Con qué velocidad llegará?
Datos del electrón: m = 9,1·10–31 kg, q = –1,6·10–19 C
Solución:
Datos: x = 4·10–2 m; d. d. p = 200 V; v0 = 107 m/s; m = 9,1·10–31 kg, q = –1,6·10–19 C
De Cinemática:
El electrón se desplazará de A a B perdiendo velocidad.
Ecuaciones del movimiento:
v = v0 – a t x = v0 t – (1/2) a t2
Despejando el tiempo en la primera expresión y sustituyendo en la segunda:
Ahora necesitamos conocer el valor de la aceleración.
Ecuaciones del movimiento del electrón:
Según Dinámica:
F = m a
Por otra parte, tenemos que:
F = q E
Luego:
m a = q E → a = q E/m
En la expresión del módulo de la aceleración, la carga q no lleva el signo.
Para saber el valor de E debemos tener en cuenta lo siguiente:
Relación entre campo eléctrico y d. d. p (Campo uniforme):
La d. d. p (VA – VB) es el trabajo que hace el campo cuando una carga cualquiera q se traslada desde A hacia B, dividido por la propia carga q.
Debemos hacer notar que los puntos A y B se han tomado en el sentido del campo y que d es el recorrido en la dirección del campo.
Volviendo a la expresión de la aceleración:
Sustituyendo en la ecuación de la velocidad y teniendo en cuenta que, en este caso, d = x: