El Sapo Sabio

 

En un acelerador lineal de partículas existe un campo eléctrico uniforme de intensidad 20 N/C a lo largo de 50 m. ¿Qué energía cinética adquiere un electrón, partiendo del reposo a lo largo de este recorrido?

Datos del electrón: m = 9,1·10^–31 kg, q = –1,6·10^–19 C   

 

Solución:

Datos: E = 20 N/C; x = 50 m; v₀ = 0; m = 9,1·10^–31 kg; q = –1,6·10^–19 C   

 

 

Energía cinética del electrón al final del recorrido:

Ec = (1/2) m v²

Para poder resolver este problema necesitamos saber el valor de v (velocidad que posee el electrón al final del recorrido), ya que el dato de la masa se conoce.

Ecuaciones del movimiento del electrón:

 

 

Según Cinemática:

v = a t                            x = (1/2) a t²

Despejando t en la segunda expresión y sustituyendo en la primera:

 

 

Ahora nos hace falta saber el valor de la aceleración.

 

 

Si el electrón aumenta su velocidad, trasladándose de 0 a x, el campo está dirigido en sentido contrario.

Según Dinámica:

F = m a

Por otra parte, tenemos que:

F = q E

Luego:

m a = q E → a =q E/m

En la expresión del módulo de la aceleración, la carga q no lleva el signo.

Sustituyendo en la expresión de la velocidad:

 

 

Energía cinética: