El Sapo Sabio

 

 

Entre las placas metálicas  hay un campo uniforme de 10⁴ N/C. Un positrón (electrón positivo) penetra entre las placas por un punto equidistante de ambas, moviéndose con velocidad 10⁷ m/s en una dirección que forma 30º con la dirección de éstas.

 

Determina la longitud y separación de las placas para que el positrón no golpee ninguna de ellas.

 

Datos del positrón: m = 9,1·10^–31 kg, q = 1,6·10^–19 C   

 

Solución:

 

Datos: E = 10⁴ N/C; v₀ = 10⁷ m/s; α = 30º; m = 9,1·10^–31 kg, q = 1,6·10^–19 C

 

Al penetrar el positrón entre las placas actuará sobre él una fuerza de naturaleza eléctrica dirigida hacia la derecha.

 

 

La expresión de dicha fuerza es:

 

F = q E

 

En la ecuación del módulo de la fuerza, la carga se pone sin signo.

 

Como el positrón tiene carga positiva, la fuerza que sufre y la aceleración correspondiente tienen el mismo sentido al del campo.

 

Por otra parte, según la Dinámica, tenemos que:

 

F = m a

 

Por tanto, igualando los segundos miembros de las anteriores ecuaciones, se obtiene que:

 

q E = m a → a = q E/m

 

Ecuaciones del movimiento:

 

 

Estamos ante un movimiento compuesto por un movimiento rectilíneo uniforme (en la dirección del eje Y) y otro uniformemente acelerado (en dirección del eje X).

 

De Cinemática:

 

 

Se desprecia los posibles efectos de la fuerza de gravedad frente a la fuerza eléctrica.

 

Trayectoria del movimiento:

 

 

Según el enunciado del problema el positrón no debe golpear en ninguna de las placas, por tanto los puntos críticos son A y B. Luego, el positrón debe detenerse justo al llegar a la placa positiva y salir de la zona entre placas rozando la placa negativa.

 

La separación máxima es x = –d/2 y se consigue cuando v_x = 0, por tanto:

 

 

La separación entre placas debe ser mayor de 14,2 mm.

 

La longitud máxima es y = L y se consigue cuando x = d/2, luego:

 

 

El segundo resultado no sirve porque una longitud no puede ser negativa.

 

Las placas deben tener una longitud de 6 cm.