Movimientos de cargas en campos eléctricos 05
Entre las placas metálicas hay un campo uniforme de 104 N/C. Un positrón (electrón positivo) penetra entre las placas por un punto equidistante de ambas, moviéndose con velocidad 107 m/s en una dirección que forma 30º con la dirección de éstas.
Determina la longitud y separación de las placas para que el positrón no golpee ninguna de ellas.
Datos del positrón: m = 9,1·10–31 kg, q = 1,6·10–19 C
Solución:
Datos: E = 104 N/C; v0 = 107 m/s; α = 30º; m = 9,1·10–31 kg, q = 1,6·10–19 C
Al penetrar el positrón entre las placas actuará sobre él una fuerza de naturaleza eléctrica dirigida hacia la derecha.
La expresión de dicha fuerza es:
F = q E
En la ecuación del módulo de la fuerza, la carga se pone sin signo.
Como el positrón tiene carga positiva, la fuerza que sufre y la aceleración correspondiente tienen el mismo sentido al del campo.
Por otra parte, según la Dinámica, tenemos que:
F = m a
Por tanto, igualando los segundos miembros de las anteriores ecuaciones, se obtiene que:
q E = m a → a = q E/m
Ecuaciones del movimiento:
Estamos ante un movimiento compuesto por un movimiento rectilíneo uniforme (en la dirección del eje Y) y otro uniformemente acelerado (en dirección del eje X).
De Cinemática:
Se desprecia los posibles efectos de la fuerza de gravedad frente a la fuerza eléctrica.
Trayectoria del movimiento:
Según el enunciado del problema el positrón no debe golpear en ninguna de las placas, por tanto los puntos críticos son A y B. Luego, el positrón debe detenerse justo al llegar a la placa positiva y salir de la zona entre placas rozando la placa negativa.
La separación máxima es x = –d/2 y se consigue cuando vx = 0, por tanto:
La separación entre placas debe ser mayor de 14,2 mm.
La longitud máxima es y = L y se consigue cuando x = d/2, luego:
El segundo resultado no sirve porque una longitud no puede ser negativa.
Las placas deben tener una longitud de 6 cm.