El Sapo Sabio

 

En la superficie de un lago se encuentra una balsa de madera de 800 kg/m³ de densidad, que desaloja un volumen máximo de agua de 2000 litros. ¿Qué peso máximo podremos poner sobre ella sin que se hunda?

 

Solución:

 

Datos: d = 800 kg/m³; V = 2000 L = 2 m³; d_a (agua) = 1000 kg/m³

 

Fuerzas que actúan sobre la balsa:

 

 

Según la figura, para que la balsa no se hunda se debe cumplir que:

 

P + P’ = E

 

siendo P el peso de la balsa, P’ el peso máximo que se puede poner sobre la balsa y E el empuje.

 

E = d_a V g

 

Sustituyendo en la primera expresión:

 

P + P’ = d_a V g → P’ = d_a V g – P

 

Peso de la balsa:

 

P = m g

 

m es la masa de la balsa.

 

P’ = d_a V g – m g = (d_a V – m) g

 

La masa de la balsa no la conocemos, pero sí su densidad.

 

d = m/V → m = d V

 

P’ = (d_a V – d V) g = (d_a – d) V g

 

P’ = (1000 – 800) (kg/m³) 2 m³ 9,8 (m/s²)

 

P’ = 3920 N

 

El peso máximo que puede soportar la balsa sin que se hunda es de 3920 N o 400 kp.