Propagación de errores 07

 

Con cuántas cifras decimales debe expresarse la longitud del lado de un cuadrado cuya área es, con todas sus cifras exactas, A = 6,486 cm2.

 

Solución:

 

Dato: A = 6,486 cm2

 

Para saber el número de cifras decimales que debemos tomar, hemos de averiguar el error absoluto del lado del cuadrado.

 

Área del cuadrado:

 

A = l2

 

Lado del cuadrado:

 

 

Ahora debemos hallar el error absoluto, pero, en este caso, al tratarse de una raíz es más fácil, primero, hallar el error relativo y, después, el error absoluto.

 

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos en la expresión del lado de cuadrado y después diferenciando.

 

 

Diferenciando la anterior expresión:

 

 

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

 

 

Por tanto:

 

Er (l) = (1/2) Er (A)

 

Es decir, que si tenemos una expresión en donde aparezca una raíz cualquiera, por ejemplo:

 

 

 

el error relativo de la misma es:

 

Er (y) = (1/n) Er (x)

 

Pero, para poder averiguar el error relativo de A, necesitamos saber su error absoluto, cosa que podemos saber teniendo en cuenta que será del mismo orden que la última cifra del área del cuadrado, es decir:

 

Ea (A) = 0,001 cm2

 

luego:

 

Er (l) = (1/2) (0,001 cm2/6,486 cm2)

 

Error absoluto de l:

 

Er = Ea/l Ea = Er · l

 

 

Hemos redondeado, ya que el error absoluto únicamente puede tener una cifra distinta de cero.

 

Por tanto, el valor del lado expresarse, como máximo, con cuatro decimales, ya que el valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.

 

Expresión del lado del cuadrado:

 

l = (2,5468 ±0,0002) cm

 

 

 

 

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