El Sapo Sabio

 

Halla la aceleración de un móvil, sabiendo que su velocidad inicial es cero, el espacio que ha recorrido es x = (25,4 ±0,2) cm y el tiempo transcurrido es t = (7,1 ±0,1) s.

Solución:

Datos: v₀ = 0; x = (25,4 ±0,2) cm; t = (7,1 ±0,1) s.

Ecuación del movimiento:

x = v₀ t + (1/2) a t²

Como v₀ = 0, la anterior expresión  queda de la siguiente forma:

x = (1/2) a t²

Despejando la aceleración, tenemos que:

a = 2x/t²

Valor de la aceleración:

a = 2·25,4 cm/(7,1 s)² = 1,01 cm/s²

Ahora debemos hallar el error absoluto, pero, en este caso, al tratarse de un cociente con una potencia es más fácil, primero, hallar el error relativo y, después, el error absoluto.

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos, sin tener en cuenta la constante, en la expresión de la aceleración y después diferenciando.

L a = L (x/t²)

L a = L x – L t² = L x – 2L t

Diferenciando la anterior expresión:

da/a = (dx/x) – 2 dt/t

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

E_a(a)/a = [E_a(x)/x] + 2 E_a(t)/t

Por tanto:

E_r (a) = E_r (x) + 2 E_r (t)

E_r (a) = (0,2 cm/25,4 cm) + 2 (0,1 s/ 7,1 s) = 0,036

Error absoluto (E_a):

E_r = E_a/a → E_a = E_r · a

E_a = 0,036 · 1,01 cm/s² = 0,04 cm/s²

Hemos redondeado, ya que el error absoluto únicamente puede tener una cifra distinta de cero.

Expresión de la aceleración del móvil:

a = (1,01 ± 0,04) cm/s²

El valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.