El Sapo Sabio

 

Halla el perímetro y el área de un triángulo equilátero de lado a = (33,333 ± 0,003) cm, indicando los errores absoluto, relativo y porcentual.

 

Solución:

 

Datos: a = (33,333 ± 0,003) cm

 

 

Perímetro del triángulo (P):

 

P = a + a + a = 3a = 3·33,333 cm = 99,999 cm

 

Errores para la suma y para la diferencia:

 

Para la suma o la diferencia, es más fácil hallar, primero, el error absoluto (que será la suma de los errores absolutos de las medidas) y después el error relativo y el porcentual.

 

Error absoluto (E_a):

 

E_a = 3·E_a (a) = 3·0,003 cm = 0,009 cm

 

P = (99,999 ± 0,009) cm

 

Error relativo:

 

E_r = E_a/P = 0,009 cm/99,999 cm = 0,0001

 

Error porcentual:

 

E_% = 100·E_r = 100·0,0001 = 0,01%

 

 

Área del triángulo (A):

 

A = (1/2) a h

 

Para hallar el valor de la altura utilizaremos el teorema de Pitágoras:

 

Errores para el producto, cociente, potenciación y radicación:

 

En estos casos, es más fácil, primero hallar el error relativo (que será la suma de los errores relativos de cada una de las medidas) y, después, el error absoluto.

 

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos, sin tener en cuenta la constante, en la expresión del área y después diferenciando.

 

L A = L a² = 2 L a

 

Diferenciando la anterior expresión:

 

 

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

 

 

Por tanto:

 

E_r (A) = 2 E_r (a)

 

E_r (A) = 2 (0,003 cm/ 33,333 cm) = 0,0002

 

Error porcentual:

 

E_% = 100·E_r = 100·0,0002 = 0,02%

 

Error absoluto (E_a):

 

E_r = E_a/A → E_a = E_r · A

 

E_a = 0,0002 · 481,116 cm² = 0,096 cm²

 

Debemos redondear, ya que el error absoluto únicamente puede tener una cifra distinta de cero. Por tanto:

 

E_a = 0,1 cm²

 

Expresión del área del triángulo:

 

A = (481,1 ± 0,1) cm²

 

El valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.