El Sapo Sabio

 

 

Halla el volumen de la figura sabiendo que:

 

a = (6,4 ± 0,1) cm; b = (2,2 ± 0,1) cm; c = (3,0 ± 0,1) cm

 

Solución:

 

Datos: a = (6,4 ± 0,1) cm; b = (2,2 ± 0,1) cm; c = (3,0 ± 0,1) cm

 

Volumen del paralelepípedo (V):

 

V = a b c = 6,4 cm · 2,2 cm · 3,0 cm = 42,24 cm³

 

Errores para el producto, cociente, potenciación y radicación:

 

En estos casos, es más fácil, primero hallar el error relativo (que será la suma de los errores relativos de cada una de las medidas) y, después, el error absoluto.

 

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos en la expresión del volumen y después diferenciando.

 

L V = L (a b c) = L a + L b + L c

 

Diferenciando la anterior expresión:

 

 

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

 

Por tanto:

E_r (V) = E_r (a) + E_r (b) + E_r (c)

 

También se puede hacer memorizando la última expresión.

 

E_r (V) = (0,1 cm/ 6,4 cm) + (0,1 cm/2,2 cm) + (0,1 cm/3,0 cm) = 0,10

 

Error absoluto (E_a):

 

E_r = E_a/V → E_a = E_r · V

 

E_a = 0,10 · 42,24 cm³ = 4,22 cm³

 

Expresión del volumen del paralelepípedo:

 

V = (42,0 ± 4) cm³

 

El error solo puede tener una cifra distinta de cero.      

 

El valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.