El Sapo Sabio

 

Hallar el perímetro y el área de la figura, indicando los errores absoluto, relativo y porcentual, sabiendo que:

a = (5,3 ± 0,1) cm y b = (2,4 ± 0,1) cm

Solución:

Datos: a = (5,3 ± 0,1) cm y b = (2,4 ± 0,1) cm

Perímetro del rectángulo (P):

P = 2 a + 2 b = 2·5,3 cm + 2·2,4 cm = 15,4 cm

Errores para la suma y para la diferencia:

Para la suma o la diferencia, es más fácil hallar, primero, el error absoluto (que será la suma de los errores absolutos de las medidas) y después el error relativo y el porcentual.

Error absoluto (E_a):

E_a = 2·E_a (a) + 2·E_a (b) = 2·0,1 cm + 2·0,1 cm = 0,4 cm

P = (15,4 ± 0,4) cm

Error relativo:

E_r = E_a/P = 0,4 cm/15,4 cm = 0,03

Error porcentual:

E_% = 100·E_r = 100·0,03 = 3%

Área del rectángulo (A):

A = a · b = 5,3 cm · 2,4 cm = 12,72 cm²

Errores para el producto, cociente, potenciación y radicación:

En estos casos, es más fácil, primero hallar el error relativo (que será la suma de los errores relativos de las medidas) y, después, el error absoluto. Para el error porcentual únicamente habrá que multiplicar por 100 el error relativo.

Error relativo:

E_r = E_r (a) + E_r (b) = E_a (a)/a + E_a (b)/b =

= (0,1 cm/5,3 cm) + (0,1 cm/2,4 cm) = 0,06

Error porcentual:

E_% = 100·E_r = 100·0,06 = 6%

Error absoluto (E_a):

E_r = E_a/A → E_a = E_r · A

E_a = 0,06 · 12,72 cm² = 0,8 cm²

A = (12,7 ± 0,8) cm²

 

 

 

 

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