Error absoluto y error relativo 01

 

El tiempo empleado por un nadador en recorrer 100 m ha sido cronometrado por cinco personas diferentes. Los resultados obtenidos, expresados en segundos, son:

 

 

 

 

 

  

 Averigua qué tiempo se tomará como resultados de la medición, cuál será la cota del error absoluto y cuál será la cota del error relativo.

 

 

 

Solución:

Cualquier medida se puede expresar en la forma: V ± ea, es decir, V – ea ≤ V ≤ V + ea, siendo V la cantidad que se acepta como valor medido y ea otra cantidad que nos indica el margen de incertidumbre del resultado obtenido. La cantidad ea recibe el nombre de cota del error absoluto.

Por tanto cabe decir:

a)  El margen de incertidumbre de una medición es un intervalo entre cuyos extremos se encuentra la cantidad medida. El valor central del citado intervalo se toma como resultado de la medición o valor medio (V).

b)  Se llama cota del error absoluto (ea) a la diferencia entre el valor medido (V) y cualquiera de los extremos del margen de incertidumbre.

Muy frecuentemente, al escribir una cantidad, no se hace mención alguna de la cota de error absoluto. Se entiende entonces que esta cota viene determinada por la última cifra del número que expresa dicha cantidad.

Como valor medido se adopta la media aritmética de todas las mediciones realizadas y como cota del error puede tomarse entonces la diferencia entre dicha media y la medición que más se separe de ella.

Se llama cota del error relativo (er), al cociente entre la cota del error absoluto y la cantidad medida.

Aplicando lo anteriormente dicho a los datos del problema, tenemos que la media aritmética es:

V = (58,5 + 58,6 + 58,5 + 58,4 + 58,4) s/5 = 58,48 s

La medición que más se aparta de esta medida es 58,6 s. La diferencia es:

58,6 s – 58,48 s = 0,12

Como cota del error absoluto se tomará esta diferencia redondeada a una sola cifra, es decir:

ea = 0,1 s

Siendo la cota del error de una décima de segundo, no se puede expresar el valor medido escribiendo hasta las centésimas de segundo. Por lo tanto se redondea también la medida obtenida, de manera que la última cifra corresponda a las décimas de segundo. Así, pues, el resultado se expresará de la siguiente forma:

(58,5 ± 0,1) s

Cota de error relativo:

er = 0,1 s/58,5 s = 0,0017

Multiplicando por 100 el anterior resultado, se puede expresar la cota del error relativo en tanto por ciento, o sea:

er = 0,17%

Es importante recordar que entre dos medidas será más precisa aquella cuya cota del error relativo sea menor.

Para determinar el error absoluto o imprecisión absoluta hay diferentes métodos, ahora utilizaremos el siguiente proceso:

Primero tabularemos los datos:

 

Las desviaciones se toman en valor absoluto.

Desviación media:

D = 0,32/5 = 0,064

Teniendo en cuenta las cifras significativas de los datos:

D = 0,1

Tomaremos como cota del error absoluto el valor medio de las desviaciones.

Error absoluto:

ea = 0,1 s

El error absoluto o imprecisión absoluta se expresa con una sola cifra significativa y tiene dimensiones.

El valor exacto de la medida no se puede saber, pero si podemos decir que se encuentra entre 58,4 (58,5 – 0,1) y 58,6 (58,5 + 0,1).

Nota: Para reducir el error accidental, el número de medidas necesarias que se deben tomar no deben elegirse a la ligera. En cualquier caso, para conseguir cierta validez estadística en los resultados, se puede usar la siguiente regla:

Inicialmente se efectúan tres medidas de la magnitud V. Se halla la dispersión relativa (D/Vmedia), donde la dispersión, D, es la diferencia entre los valores extremos obtenidos experimentalmente, o sea, D = Vmáx – Vmín y Vmedia es el valor medio de la magnitud medida.

Si D/Vmedia resulta:

a)    Menor del 2% bastan las 3 medidas tomadas.

b)    Entre el 2 y el 8% se hacen 6 medidas en total.

c)    Entre el 8 y el 15% se hacen 15 medidas en total.

d)    Mayor del 15% se hacen un mínimo de 50 medidas.

Siempre se debe comparar el error accidental con el error instrumental del aparato con el que se toman las medidas, eligiéndose siempre el mayor de los dos.

Veamos qué ocurre aplicando la anterior regla a éste problema utilizando las medidas: 58,5; 58,6 y 58,4.

D = 58,6 – 58,4 = 0,02

Vmedia = (58,5 + 58,6 + 58,4)/3 = 58,5 (era evidente)

D/Vmedia = 0,02/58,5 = 0,0003 ® 0,03% < 2%

Era suficiente con estas tres medidas.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

40 comentarios para “Error absoluto y error relativo 01”

  • Ricardo:

    Si pues asi se saca el error relativo, pero mi pregunta es para q sirve como lo interpreto o q es lo q se quiere decir al hablar de error absoluto y error relativo

  • Miralles:

    Hola Ricardo:

    El error absoluto nos dice que el valor exacto de una medida se encuentra dentro de un intervalo. Por ejemplo, si medimos con un cronómetro que aprecia las décimas de segundo y se ha obtenido el valor  3,7 segundos, el error absoluto es 0,1 s, luego la media exacta se encuentra entre los valores 3,6 s y 3,8 s.

    En cuanto al error relativo, si te fijas en el problema: Error absoluto y error relativo 03, dentro de la categoría Medidas y errores, verás que nos da una idea de la exactitud de la medida.

    Por tanto con el error absoluto podemos saber dónde se encuentra el verdadero valor de una medida y con el error relativo la exactitud de la misma.  

  • que pasa cuando tengo una expresion asi:
    2(3.45+- 0.2)elevado al cuadrado o cubo

  • Miralles:

    Hola Alberto:
    Supongo que lo que quieres preguntar es cómo se resuelve la expresión númerica que envías. Primero tendrás que hacer la operación que hay dentro del paréntesis, luego elevar al cuadrado o al cubo el resultado que hayas obtenido y después multiplicar por dos.
    Si no es esta la pregunta que quieres saber, tendrás que volver a hacerla aportando más información.

  • hola necesitos porfabor sabes como hago para sacar el error relativo del cuadro de fisica !!! porfabor lo necesito antes del martes 14 de diciembre de 2010 tengo q rendir y no se esa parte todo lo otro si lo se pero eso no !! ayudenmen porfavor !!!!

  • Miralles:

    Hola Agustina:
    Para hallar el error relativo, lo único que debes hacer es dividir el error absoluto por lo que se considera como el verdadero valor, es decir, la media de las medias realizadas (V).
    De todas forma te recomiendo que mires los problema del tema Error absoluto y erro relativo del mes de marzo 2009, de fecha 10 y 11, números 01 y 03, publicados en este blog por si te pueden ser de utilidad.
    Un saludo.

  • natalia:

    q me indica el error relativo???…en q porcentaje es exacta o presisa  la medida en ese intervalo??? , ademas por ejemplo si tengo un error absotuto de 0,2 y su relativo de el 0,35%  y un error absoluto de 0,1 y su relativo de 0,85% , quiere decir q este ultimo es menos presiso   q el primero , es decir cuanto mayor sea su error relativo mayor es su impresicion???ah y q me dices de erores propagados…. necesito esta informacion antes del 27 porfa ,

  • natalia:

    TENGO UNA DUDA PORFA AYUDAM  : SI TENGO Q REDONDEAR A 2 CIFRAS DECIMALES  1,005  COMO QUEDARIA, Y SI TENGO Q REDONDEAR A TRES CIFRAS SIGNIFICATIVAS???

  • admin:

    Hola natalia:
    En el primer caso como vamos a despreciar el 5, debemos añadir una unidad a la cifra anterior, luego: 1,01.
    En el segundo caso tenemos 4 cifras significativas (los ceros también cuentan), pero como queremos escribirlo con 3 cifras significativas, ocurre como en el caso anterior, luego: 1,01
    Un saludo.

  • Luis:

    en palabras de Agustina "porfabor ayudenmen"!!!!! que alguien edite el post o por lo menos no deje que se publiquen esas patadas al diccionario!!!!

  • admin:

    Hola Luis:
    Evidentemente muchos de los comentarios que se reciben, gramaticalmente no son correctos, pero deseamos respetar el original ya que creemos que nuestra labor consiste, únicamente, en responder, siempre que sea posible, las dudas que se nos plantean en los diversos comentarios que recibimos.
    Un saludo.

  • selene:

    como le hago para sacar el error absoluto y relativo si solo me dan el error porcentual y el promedio!

  • Miralles:

    Hola selene:
    Si te fijas en problema en donde se encuentra publicado tu comentario, verás que para obtener el error porcentual se ha dividido por 100 el error relativo, luego para hallar éste debes multiplicar por 100 el error porcentual.
    Como el error relativo es igual al error absoluto dividido por el valor promedio, para averiguar el error absoluto tendrás que multiplicar el relativo por el promedio.
    Un saludo.

  • mel:

    como hago para hallar el valor relativo y absoluto cuando me dan q el volumen del casquete esferico del radio es v=1/3pi(h2)(3r-h)
    sabiendo q la incertidumbre es pi(h2)

  • Miralles:

    Hola mel: La incertidumbre será el error absoluto (se expresa con una sola cifra significativa y tiene dimensiones).
    Para hallar el error relativo debes dividir el error absoluto por el valor del volumen (con los mismos decimales que el error absoluto) y si el resultado lo multiplicas por 100, obtendrás el error porcentual.
    Un saludo.

  • Matias Fernandez:

    Me gustaría responderle una cosa a Natalia que quedo inconclusa y que hasta hace poco tenia la misma duda. Y es que el error relativo porcentual indica el porcentaje de error, es decir, cuanto mayor sea, mayor será el error. Es lógico.
    Felicitaciones Miralles por la labor, se necesitan personas asi!
    Saludos!

  • Miralles:

    Hola Matías Fernández:
    Gracias por participar en este blog con tu comentario.
    Un saludo.

  • daniel:

    necesito ejemplos de error absoluto y relativo

  • Miralles:

    Hola Daniel:
    De momento únicamente hemos publicado tres problemas sobre este tema, ya que debemos seguir con otras partes de Física.
    Sentimos no poder ayudarte.
    Un saludo.

  • Gabriel:

    Hola tengo una duda con un problema en el que me dan lados de un triángulo eqilatero (33.333 +-0.003 cm) y tengo que hallar error relativo y porcentual de la superficie y el perimetro.. me pueden ayudar? 

  • Miralles:

    Hola Gabriel:

    Mira los problemas de Propagación de errores que hemos publicado últimamente, pues puede que te sirvan de ayuda para a resolver el tuyo.

    Un saludo

  • luis:

    mire discupe, tengo  este problema tengo q hallar el volumen de un cubo con el lado 185.0 +o- 0.5 mm. hallo los dos volumenes con los dos lados posibles los sumo y los divido en 2 y eso es el volumen promedioo pero como halloo el error absoluto y porcentual???

  • Miralles:

    Hola luis:
    Haz click en categorías y después en “MEDIDAS Y ERRORES”, y encontraras una serie de problemas sobre los errores: absoluto, relativo y porcentual, así como propagación de errores. Te recomiendo que los veas todos, los comentarios también, y especialmente los pertenecientes a “PROPAGACIÓN DE ERRORES”
    Un saludo.

  • Ybon:

    Hola!
    Me preguntaba, que, dicen que si el porcentage en el error relativo es mayor de 10% está mal pero entonces si me sale 74 %?:
    media: 13,45
    Medidas: 10
    10/13,45= 0,74*100= 74%
    I en algunos casos da 100 y pico…
    GRACIAS

  • Miralles:

    Hola Ybon:
    Te salen esos resultados porque no haces bien los cálculos. Si te fijas en el problema “Error absoluto y error relativo 01”, después de hallar el valor medio, que se toma como el verdadero valor de la medida, se realizan las desviaciones y la media de éstas se considera como el error absoluto. Después se divide el error absoluto por el valor medio y se obtiene el error relativo. Si éste se multiplica por 100 se tiene el error porcentual, que es el que tú buscas.
    Un saludo.

  • raul:

    hoolaa una preguntaa … donde se pueden utilizan anbos ?¡cual es el mas utilizadoo y por que?

  • Miralles:

    Hola raul:
    Cuando se necesita saber entre qué valores se encuentra el verdadero valor de una medida, ya que nunca se podrá saber su valor exacto, se tiene que hallar su error absoluto, que, además, se necesita para hallar su error relativo; pero esto no quiere decir que uno se utilice más que el otro, pero si es verdad que el error relativo, expresado en %, nos da una idea más clara de cuál es la exactitud de medida.
    Un saludo.

  • NANCY:

    MUY BUENA……….SIRVIO DE MUCHO YA QUE  ES PARTE DE MI EXAMEN ….

  • Diego:

    Una consulta si por cifras significativas expresas el error absoluto como 0,03 con el relativo no sería igual y de esta manera expresarlo como 0,1%?
    Gracias Diego

  • Miralles:

    Hola Diego:
    Con el error relativo lo que se pretende tener una idea de la exactitud de la medida.
    Un saludo.

  • carolina:

    io no entiendo esto de error relativo ,me haria el favor y me ayudaria :{
    gracias

  • Miralles:

    Hola Carolina:
    Te recomendamos que consultes, con atención, los problemas publicados en este blog titulados, “Error absoluto y error relativo” y sus correspondientes comentarios, si los hay, haciendo click en categorías y después en MEDIDAS Y ERRORES, pues puede que te aclaren las dudas.
    Un saludo

  • Erika:

    hola por favor no se si m puedan ayudar a calcular el error porcentual de un volumen. En la practica q hice solo medi el diametro de una esfera, la altura y diametro de un cilindro y no se como calcular el error porcentual de los volumenes de la esfera y el cilindro ayudenm xfa gracias

  • Miralles:

    Hola Erika:
    Te recomendamos que consultes el problema publicado en este blog el 25 de agosto de 2011 con el título: “Propagación de errores 03”, haciendo clik en la pestaña “Artículos publicados” y después en “Expand All Months”, pues puede que te sirva de ayuda.
    Un saludo.

  • christian:

    Calcular error absoluto y el relativo:
    *-Voltimetro clase 1.0 y alcance 200
    Valores medidos: V1=35(v) V2= 180 (v).
    *-amperimetro clase 0.5 y alcance 5 (A)
    Valores medidos 1= 0.85 (A) 12= 4.5 (A).
    Expresar los valores medidos con el error correspondiente. 
     Pueden ayudar por favor.

  • Miralles:

    Hola christian:
    Lamento no poder contestarte, pues no entiendo bien los datos que me has enviado.
    Si lo deseas, por si te sirven de ayuda, puedes ver todos los ejercicios publicados en este blog sobre este tema haciendo click en: elegir categorías y después en MEDIDAS Y ERRORES.
    Perdona el retraso en contestarte pues he estado de vacaciones.
    Un saludo

  • Ugaitz:

    Hola comoseria el error en volumen que se comete en esta formula
    V=0,3698*(D^1,9836)*(H^1,0124)
    Con d con error relativo de 3,5% en defecto y h con error relativo de 3,5% en defecto

  • Miralles:

    Hola Ugaitz
    Lamento no poder contestarte, pues no entiendo bien los datos que me has enviado.
    Si lo deseas, por si te sirve de ayuda, puedes ver todos los ejercicios publicados en este blog que tratan sobre “Propagación de errores” haciendo click en: elegir categorías y después en MEDIDAS Y ERRORES.
    Un saludo

  • Daniel:

    Disculpen, tengo una duda sobre Física relacionado al error porcentual.
    Si mi error relativo de cualquier cantidad es de "0.00386" ¿Cual sería su error porcentual?
    Se los agradeceria bastante!!!
    Gracias

  • Miralles:

    Hola Daniel:
    Si multiplicas el error relativo por 100 obtendrás el error porcentual.
    Un saludo.

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