Intensidad de campo eléctrico 08

 

Para las siguientes distribuciones determina dónde se anula el campo:

 

a)  Q1 = –8 nC, Q2 = –2 nC, d = 3 m

 

b)  Q1 = 1 nC, Q2 = –9 nC, d = 1 m

 

c)  Q1 = 12 nC, Q2 = –3 nC, d = 4 m

 

d)  Q1= –3 nC, Q2 = 3 nC, d = 2 m

 

Solución:

 

a)  Datos: Q1 = –8 nC, Q2 = –2 nC, d = 3 m

 

 

 

Para que el campo se anule en un punto A, situado en la línea que une las cargas y entre ambas, los módulos de EA1 y EA2 han de ser iguales, por tanto:

 

En la expresión del módulo, no se pone el signo de las cargas.

 

Simplificando la anterior ecuación, se obtiene que:

 

 

La raíz negativa no se considera, ya que r1 y r2 son módulos, por tanto su cociente no puede ser negativo.

 

Ahora bien:

 

r1 + r2 = d

 

Sustituyendo:

r2 = d – r1 = 3 m – 2 m = 1 m

 

El campo se anula a dos metros de Q1 y a un metro de Q2.

 

b)  Datos: Q1 = 1 nC, Q2 = –9 nC, d = 1 m

 

 

El campo se anulará en un punto A, situado en parte exterior izquierda de la prolongación de la línea que une ambas cargas (cerca de la menor y lejos de la mayor), debiendo ser los módulos de EA1 y EA2 iguales, por tanto:

 

 

En la expresión del módulo, no se pone el signo de las cargas.

 

Simplificando la anterior ecuación, se obtiene que:

 

 

La raíz negativa no se considera, ya que r1 y r2 son módulos, por tanto su cociente no puede ser negativo.

 

Ahora bien:

 

r2 – r1 = d

 

Sustituyendo:

 

 

r2 = d + r1 = 1 m + (1/2) m = 3/2 m

 

El campo se anula a 0,5 metros de Q1 y a 1,5 metros de Q2.

 

c)  Datos: Q1 = 12 nC, Q2 = –3 nC, d = 4 m

 

El campo se anulará en un punto A, situado en parte exterior derecha de la prolongación de la línea que une ambas cargas (cerca de la menor y lejos de la mayor), debiendo ser los módulos de EA1 y EA2 iguales, por tanto:

 

 

En la expresión del módulo, no se pone el signo de las cargas.

 

Simplificando la anterior ecuación, se obtiene que:

 

 

La raíz negativa no se considera, ya que r1 y r2 son módulos, por tanto su cociente no puede ser negativo.

 

Ahora bien:

 

r1 – r2 = d

 

Sustituyendo:

 

 

r2 = r1 – d = 8 m – 4 m = 4 m

 

El campo se anula a 8 metros de Q1 y a 4 metros de Q2.

 

d)  Q1= –3 nC, Q2 = 3 nC, d = 2 m

 

El campo se anulará en un punto situado en la línea que une las cargas y en la parte exterior, pero como las cargas son de la misma magnitud, el punto deberá estar a la misma distancia de ambas cargas, cosa que es imposible estando en la zona exterior de las mismas. Por tanto, no se anulará en ningún punto.

 

Veamos si lo antedicho es cierto, calculando dónde se anula el campo.

 

Supongamos que el campo se anula en un punto A, situado en parte exterior derecha de la prolongación de la línea que une ambas cargas, para lo cual los módulos de EA1 y EA2 han de ser iguales, por tanto:

 

En la expresión del módulo, no se pone el signo de las cargas.

 

Simplificando la anterior ecuación, se obtiene que:

 

 

La raíz negativa no se considera, ya que r1 y r2 son módulos, por tanto su cociente no puede ser negativo.

 

Ahora bien:

 

r1 – r2 = d

Sustituyendo:

 

 

Como ya hemos dicho, en este caso el campo no sea anula en ninguno de los puntos de la recta que pasa por ambas cargas.

 

 

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