El Sapo Sabio

 

En los vértices de un hexágono de lado L hay sendas cargas: +Q, +Q, +Q, –Q, –Q y –Q. Determina el campo eléctrico en su centro.

 

Solución:

 

Datos: Q₁ = Q₂ = Q₆ = +Q; Q₃ = Q₄ = Q₅ = –Q

 

Intensidad de campo eléctrico:

 

 

 

En la fórmula del campo las cargas se ponen con signo.

 

Intensidad de campo eléctrico en A:

 

El campo creado en A, será la suma vectorial de los campos creados por cada carga, es decir:

 

 

 

Ahora deberíamos hallar los campos que crean cada una de las cargas, por separado, en el centro del hexágono; pero calcular seis campos, aunque no es una tarea imposible, es tediosa. Ahora bien, podemos facilitarnos el trabajo si observamos que las seis cargas crearán campos en A de igual módulo, ya que las cargas tienen la misma magnitud y se encuentran a la misma distancia del centro del hexágono.

 

 

 

Si nos fijamos en la anterior figura podemos ver que E_A1 y E_A4 tienen el mismo sentido, por lo tanto su resultante será igual al doble de uno de ello. Lo mismo ocurre con E_A2 y E_A5, y con E_A3 y E_A6, por tanto:

 

 

 

De acuerdo con la anterior figura, las resultantes de E_A25 y E_A36 tienen las componentes x opuestas e iguales, luego se anulan, y las componentes y iguales y del mismo sentido, por lo tanto su resultante será igual al doble de la componente y de una de ellas. O sea:

 

Según la figurar anterior, las resultantes de E_A14 y E_A2536 tienen el mismo sentido, por tanto su resultante será la suma de ambas, es decir:

 

El campo resultante igual al doble del campo creado por Q₁ más el cuádruple de la componente vertical del campo creado por Q₂.

Intensidad de campo creado en A por Q₁:

 

Intensidad de campo creado en A por Q₂:

 

Componente vertical del campo creado por Q₂: