Momento de inercia. Teorema de Steiner 04

 

a) Calcula el momento de inercia de una varilla, masa m, longitud L, respecto a un eje perpendicular a distancia L/4 de un extremo.

 

b) Calcula el momento de inercia de un disco homogéneo, masa m, radio R, girando respecto a un eje perpendicular por su extremo.

 

c) El momento de inercia de un cuerpo de masa 2 kg respecto a un eje que pasa a 0,5 m del c.d.m vale 0,4 kg·m2. Calcula el momento de inercia respecto a un eje paralelo situado 0,3 m más lejos del c.d.m.

 

 

Solución:

 

a) 

 

 

Aplicando el teorema de Steiner:

 

I =I0 + md2, siendo:

 

I0 el momento de inercia del cuerpo respecto a un eje que pasa por su c.d.m.

 

I el momento de inercia del cuerpo respecto a un eje paralelo al que pasa por su c.d.m.

 

d distancia entre los ejes.

 

Por tanto:

 

Momento de inercia de una varilla delgada respecto a un eje perpendicular a su punto medio:

 

I0 = (1/12) mL2

Luego:

bb  

b)

 

Aplicando el teorema de Steiner:

 

I =I0 + md2

 

Momento de inercia de un disco, cuya masa está distribuida uniformemente, respecto a un eje perpendicular por su centro:

 

I0 = (1/2) mR2

 

Por tanto:

I = (1/2) mR2+ mR2 = (3/2) mR2

 

c) Datos: m = 2 kg; d1 = 0,5 m; I1 = 0,4 kg·m2; d2 = 0,3 m

 

 

El  teorema de Steiner no se puede aplicar entre dos ejes paralelos cualesquiera, uno de ellos tiene que pasar por el c.d.m del cuerpo, luego en este problema se debe utilizar dicho teorema para cada una de las dos distancias.

 

 

 

 

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