Bicicletas de montaña

Superposición de ondas. Interferencias constructivas y destructivas 01

 

Dos fuentes sonoras, separadas una pequeña distancia, emiten ondas armónicas planas no amortiguadas de igual amplitud y frecuencia. Si la frecuencia es de 2000 Hz y la velocidad de propagación es de 340 m/s, determina si se producirá interferencia destructiva o constructiva en un punto del medio de propagación situado a 8 m de una fuente y a 25 m de la otra.

Solución:

Datos: f = 2000 Hz o s-1; v = 340 m/s; d1 = 25 m; d2 = 8 m

 

Antes de realizar este problema, haremos un breve comentario sobre el enunciado del mismo.

Onda no amortiguada: Onda cuya amplitud es constante.

En realidad la amplitud de la onda disminuye al alejarse del foco por diferentes causas:

 

Perdida de energía: En general las ondas pierden energía a media que se alejan del foco y, por tanto, su amplitud disminuye.

Esta pérdida de energía tiene dos causas:

 

Atenuación: Cuando los frentes de onda son circulares o esféricos, a medida que la onda se aleja del foco, más puntos del medio empiezan a oscilar. La energía de la onda se va distribuyendo entre más puntos, que cada vez “tienen menos energía para repartir” y oscilan con menor amplitud.

Si los frentes de onda son líneas o rectángulos siempre empezarán a oscilar la misma cantidad de puntos y no habrá atenuación. Lo mismo ocurre con ondas en una dimensión.

Absorción: Parte de la energía de una onda se pierde en calentar el medio por el que se propaga, por tanto la amplitud de la onda irá disminuyendo a medida que se propaga.

Las ondas armónicas planas no amortiguadas obedecen la ecuación de onda unidimensional que usamos siempre.

INTERFERENCIAS: Se produce una interferencia cuando pasan por el mismo punto dos ondas análogas. La perturbación resultante es la suma de las perturbaciones de cada onda. Las interferencias pueden ser constructivas o destructivas.

Interferencia constructiva: La interferencia es constructiva, si la diferencia de caminos recorridos por los dos movimientos es igual a un número par de semilongitudes de onda. Entonces  la amplitud de la interferencia será la suma de amplitudes de las ondas

Interferencia destructiva: La interferencia es destructiva, si la diferencia de caminos recorridos por los dos movimientos es igual a un número impar de semilongitudes de onda. En este caso la amplitud de la interferencia será la diferencia de amplitudes de las ondas.

Por tanto, para resolver este problema, primero hallaremos la semilongitud de onda:

 

 

Ahora calcularemos la diferencia de camino:

La diferencia de camino es un múltiplo par de la semilongitud de onda. La interferencia es constructiva: se suman las amplitudes de las ondas

También se puede hacer la de siguiente forma:

Si:

la interferencia es constructiva.

Si:

 

la interferencia es destructiva.

 

 

 

Por tanto la interferencia es constructiva.

 

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