Tiro parabólico 06

 

 

  Una pelota de beisbol sale golpeada por un bate con una velocidad de 30 m/s y un ángulo de 30º. Hallar:

 

a)  Las componentes horizontal y vertical de su desplazamiento al cabo de 3 segundos.

 

b)  La altura máxima.

 

c)  El alcance máximo.

 

Solución:

 

Datos: v0 = 30 m/s; α = 30º; g = 9,8 m/s2

 

 

Antes resolver los diferentes apartados de este problema trazaremos la gráfica del movimiento.

 

 

Ahora realizaremos la descomposición del vector velocidad inicial en sus componentes, la horizontal (proyección sobre el eje X) y la vertical (proyección sobre el eje Y).

 

 

De Trigonometría y según la anterior figura, tenemos que:

 

sen α = vy,1 / v0 → vy,1 = v0 sen α       y          cos α = vx / v0 → vx = v0 cos α

 

a)  Si nos fijamos en la última figura, podemos ver que en el eje X únicamente existe la componente vx, luego se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), por tanto su ecuación es: vx = v0 cos α; mientras que en el eje Y se encuentran la componente vy,1 y g, luego se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente retardado por lo que su ecuación es: vy = v0 sen α – g t.

 

Componentes de la velocidad:

 

 

Haciendo las sustituciones oportunas se obtienen los valores de las mismas:

 

Componente horizontal:

 

vx = 30 (m/s) · cos 30º = 26 m/s

 

Componente vertical:

 

vy = 30 (m/s) · sen 30º – 9,8 (m/s2) · 3 s = –14,4 m/s

 

El signo negativo indica que la pelota está bajando.

 

b)  Ecuaciones del movimiento en función del tiempo:

 

 

 

Para hallar la altura máxima podemos utilizar la última ecuación del anterior sistema, pero nos hace falta saber el tiempo que la pelota tarda en conseguirlo, para lo cual debemos tener en cuenta que dicha altura se alcanza cuando la pelota deja de subir, es decir, que vy es cero, luego:

 

0 = 30 (m/s) · sen 30º – 9,8 (m/s2) t

 

Despejando el tiempo:

 

t = 30 (m/s) · sen 30º / 9,8 (m/s2) = 1,5 s

 

Altura maxima:

 

y = 30 (m/s) · 1,5 s · sen 30º – (1/2) 9,8 (m/s2) · (1,5 s)2 = 11,5 m

  ecuaciones del movimiento en función del tiempo son:

 

c)  Para averiguar el alcance máximo, utilizaremos la segunda ecuación del movimiento, pero para poder hallarlo se necesita saber el tiempo que la pelota tarda en volver a pasar por la horizontal, cosa que ocurrirá cuando y sea igual a cero.

 

0 = 30 (m/s) t · sen 30º – (1/2) 9,8 (m/s2) t2

 

4,9 t2 – 15 t = 0 → t (4,9 t – 15) = 0

 

Primera solución: t = 0. Este resultado no nos sirve, pues es cuando el proyectil se encuentra en el instante de partida:

 

Segunda solución (que es el resultado buscado):

 

4,9 t – 15 = 0 → t = 15/4,9 = 3 s

 

Alcance máximo:

 

x = 30 (m/s) · 3 s · cos 30º = 78 m

 ecuaciones del movimiento en función del tiempo son:

 

 

 

 

 

 

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