Tiro parabólico 05

 

Se lanza un proyectil, formando un ángulo de α con la horizontal, con una velocidad inicial v0, dentro del campo gravitatorio terrestre. Suponiendo que no existe oposición del aire, hallar:

 

a)  Componentes de la velocidad.

 

b)  Ecuaciones del movimiento en función del tiempo.

 

c)  Ecuación de la trayectoria.

 

d)  Tiempo que tarda en pasar por la horizontal.

 

e)  Alcance máximo.

 

f)  Tiempo que tarda en pasar por la altura máxima.

 

g)  Altura máxima.

 

Solución:

 

Antes resolver los diferentes apartados de este problema trazaremos la gráfica del movimiento.

 

 

Ahora realizaremos la descomposición del vector velocidad inicial en sus componentes, la horizontal (proyección sobre el eje X) y la vertical (proyección sobre el eje Y).

 

 

De Trigonometría y según la anterior figura, tenemos que:

 

sen α = vy,1 / v0 → vy,1 = v0 sen α       y          cos α = vx / v0 → vx = v0 cos α

 

a)  Si nos fijamos en la última figura, podemos ver que en el eje X únicamente existe la componente vx, luego se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), por tanto su ecuación es: vx = v0 cos α; mientras que en el eje Y se encuentran la componente vy,1 y g, luego se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente retardado por lo que su ecuación es: vy = v0 sen α – g t.

 

Componentes de la velocidad:

 

 

b)  Según el apartado anterior, estamos ante un movimiento uniforme y otro uniformemente retardado, luego la ecuaciones del movimiento en función del tiempo son:

 

 

 

c)  Despejando t de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda, obtendremos la ecuación de la trayectoria:

 

d)  Para hallar el tiempo que tarda el proyectil por la horizontal (corte con el eje X), debemos tener en cuenta que en ese lugar y = 0, por tanto:

 

 

Primera solución: t = 0. Este resultado no nos sirve, pues es cuando el proyectil se encuentra en el instante de partida:

 

Segunda solución (que es el resultado buscado):

 

 

 

e)  El alcance máximo es la distancia horizontal que existe entre el origen de coordenadas y el punto de corte con el eje X. Luego, para hallarla, utilizaremos el resultado del apartado anterior.

   

 

 

f)  La altura máxima se consigue cuando el proyectil deja de subir, luego vy = 0, por tanto:

 

 

g)  Sustituyendo el resultado anterior en una de las ecuaciones del movimiento, tenemos que:

 

 

 

 

 

7 comentarios para “Tiro parabólico 05”

  • una pelota de besbol sale goleando por un bast con una velocidad de 30 m/s y un angulo de 30
     
    ¿cuales son los componentes horizontales y vertical de su desplazamiento al cavo de 3 s?
    cual es la altura max y el alanze.?
     
     
    plis expliqueme, es urgente tengo examen para mañana.

  • o cual es la formula de la 1 y la s2.
     
    no le entiendo. ayudenme

  • Miralles:

    Hola kociwa:
    La primera figura del problema Tiro parabólico 05, es la interpretación del enunciado, la segunda figura es para explicar de dónde aparecen las ecuaciones de las componentes horizontal y vertical de la velocidad. Con las ecuaciones del apartado a) puedes hallar dichas componentes teniendo en cuenta que la velocidad inicial es 30 m/s y el tiempo 3 segundos. Para hallar la altura máxima debes utilizar las fórmulas de los apartado f) y g) y para el alcance máximo la del apartado e). No hace falta que lo resuelvas algebraicamente, puedes hacerlo numéricamente (utilizando los datos conocidos, pues te será más fácil)
    También puedes ver el problema Tiro parabólico 01. Para hallar la altura máxima fíjate en el apartado b) y para el alcance máximo el e).
    Un saludo.

  • Miralles:

    Hola kociwa:
    Estudia el problema Tiro parabólico 06 que acabamos de publicar a ver si te sirve de ayuda.
    Un saludo.

  • excelentes explicaciones, he aprendido mas con usted que con mi master en la universidad, gracias por ser solidarios y dar apoyo a los que nos cuesta la ciencia. gracias

  • si no me dieran el angulo del tiro como la pudiera encontrar? 

  • Miralles:

    Hola saem1969:
    Para hallar el ángulo de tiro, te deberían de dar los suficientes datos, para que mediante alguna de las ecuaciones del movimiento pudieras hallarlo.
    De todas formas en el próximo problema que publiquemos, resolveremos uno, en el que haya que averiguar el ángulo de tiro.
    Un saludo.

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