El Sapo Sabio

Por una cuerda cuya densidad lineal es 4,5 g/m se propaga una onda transversal de amplitud 2 mm y frecuencia 100 Hz. Siendo la velocidad de propagación 150 m/s, calcula:

a)  Densidad de energía almacenada en la cuerda.

b)  Intensidad de la onda.

Solución:

Datos: λ = 4,5·10 ^–3 kg/m; y₀ = 2·10 ^–3 m; f = 100 Hz o s ^–1   

a)

e = 2 π² λ y₀² f² = 2 π²·4,5·10^–3 (kg/m) ·4·10^–6 m²·10 ⁴ s^–2 = 3,55·10^–3 J/m

La suma de las energías de oscilación de las partículas contenidas en 1 metro de cuerda es 3,55·10 ^{̶ 3} J

b)  Dato: v = 150 m/s 

I = e v = 3,55·10^–3 (J/m)·150 (m/s) = 0,53 W

Este apartado también se puede resolver mediante el siguiente razonamiento:

En un segundo la onda avanza 150 metros. Las partículas contenidas en este trayecto comienzan a oscilar, lo cual requiere una energía de 0,532 J (150 m·3,55·10 ^{̶ 3} J/m), por tanto la onda tendrá que transportar 0,532 J cada segundo.