Función de onda 05

 

A lo largo de un resorte se produce una onda longitudinal de 50 Hz de frecuencia. Si la distancia entre dos compresiones sucesivas en el muelle es de 16 cm. Determina:

 

a)  La velocidad de la onda.

 

b)  Supuesta la onda armónica y que se propaga en el sentido positivo del eje OY, escribe su ecuación, suponiendo que en t = 0 el foco se encuentra en posición de máxima elongación positiva con amplitud 5 cm.

 

Solución:

Datos:

 

a)

 

 

 

 

 

b)  Primero estableceremos la ecuación de la perturbación del foco:

Como la onda que se origina es longitudinal, la perturbación deberá ser en la dirección de propagación (OY).

 

Tenemos los siguientes datos: t = 0 → y = y0 (máxima elongación) y, ahora, hallaremos la fase inicial:

Era evidente que si la elongación inicial era la máxima positiva, la fase inicial debía ser π/2.

Esta fase inicial del foco se añade directamente a la fase espacio–temporal de la onda, con lo que se obtiene:

Parámetros de la onda:

Amplitud:

y0 = 5 cm

Constante de propagación:

    

Frecuencia angular:

 

 

Ecuación de onda:

 

La onda es longitudinal: se propaga a lo largo del eje vertical y cuando llega a un punto de coordenadas y’, éste comienza a oscilar verticalmente modificando su posición en y respecto a su posición de equilibrio; es decir, su posición es: y ‘ + y

 

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