El Sapo Sabio

 

 Determina la ecuación del campo eléctrico de una onda electromagnética polarizada de amplitud 5 V/m y frecuencia 1 MHz, que se propaga por el semieje X⁺. Velocidad de la luz: 300000 km/s.

Solución:

Datos: E₀ = 5 V/m; f = 1 MHz (10⁶ Hz/MHz) = 10⁶ Hz; c = 3·10⁶ m/s

Antes de entrar en la realización de este problema, haremos un breve comentario sobre el significado de la luz polarizada.

Polarización:

Las ondas electromagnéticas son transversales, el campo eléctrico o magnético que propagan es perpendicular a la dirección de propagación. Pero en el espacio existen infinitas perpendiculares a una recta dada, por tanto, ¿cuál debemos tomar? La elección determina la polarización de la onda.

Polarizada:

 

 

En la anterior figura la onda se propaga perpendicularmente a la pantalla. El campo siempre tiene una misma dirección, perpendicular a la de propagación.

Las ondas que nosotros estudiamos son polarizadas.

No polarizada:

 

 

 

Según la anterior figura la onda se propaga perpendicularmente a la pantalla. A lo largo del tiempo, el campo va tomando todas las orientaciones perpendiculares a la dirección de propagación. (Cada vector está en un plano diferente, paralelo a la pantalla)

Volviendo al problema que debemos resolver, debemos recordar que en las ondas electromagnéticas la perturbación que se propaga consiste en un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares entre si y perpendiculares a la dirección de propagación. En este problema solamente nos interesa uno de los campos, el eléctrico.

Ecuación general:

 

 

El signo negativo en la fase indica que la onda se propaga en sentido del eje X creciente.

Parámetros de la onda:

Amplitud:

E₀ = 5 V/m

Frecuencia angular:

 

 

 

Constante de propagación:

 

 

 

La ecuación de la onda será:

 

E_z = 5 sen (2·10⁶ π t – 0,0067 π x)     (E_z: V/m, x: m, t: s)

 

La ecuación de la onda también se puede poner de la siguiente forma:

 

E_z = 5 sen (0,0067 π x  – 2·10⁶ π t)    (E_z: V/m, x: m, t: s)