El Sapo Sabio

 

Una corona de oro pesa en el aire 225 gramos y sumergida completamente en agua 210 gramos. Hallar la densidad de dicha corona.

Sabiendo que la densidad del oro puro vale 19 g/cm³, ¿se puede afirmar que la corona está hecha de oro puro?

 

Solución:

 

Datos: P = 225 g; P_a = 210 g; d_Au = 19 g/cm³; d (agua) = 1 g/cm³

 

Densidad de la corona:

 

d’ = m / V

 

Masa de la corona:

 

m = P / g

 

Para hallar el volumen de la corona utilizaremos la fórmula del empuje:

 

E = d V g → V = E / d g

 

Para conocer el empuje debemos tener en cuenta que es igual a la diferencia entre su peso real y su peso aparente, o sea:

 

E = P – P_a

 

Sustituyendo en la expresión del volumen:

 

V = (P – P_a) / d g

 

d’ = (P / g) / [(P – P_a) / d g] = P d g / (P – P_a) g = P d / (P – P_a)

 

d’ = 225 g·1 (g/cm³) / (225 – 210) g = 15 g/cm³

 

Como la densidad hallada es menor que la del oro, se puede asegurar que la corona no es de oro puro.