Diferencia de fase 03

 

 Una onda armónica plana que se propaga en el sentido positivo del eje OX tiene un período de 2 segundos. En un instante dado, la diferencia de fase entre dos puntos separados una distancia de 60 cm es igual a π radianes. Determina:

a)  Longitud de onda y velocidad de propagación de la onda.

b)  Diferencia de fase entre dos estados de perturbación en un mismo punto que tienen lugar en dos instantes separados por un intervalo de tiempo de 2 segundos.

 

 

Solución:

Datos: T = 2 s; Δx = 60 cm; ΔF = π rad

 

a)  Ecuación de la onda:

y = y0 sen (ω t – k x)

 

 

 Fase espacial, en el instante t1, en las posiciones x1 y x2:

 

 

  

 

Este resultado era previsible pues si la fase espacial cambia en π radianes al avanzar 60 cm, para que cambie 2π radianes se necesitará un recorrido dos veces mayor, es decir, 120 cm.

Velocidad de propagación:

 

v = l/T = 120 cm/2 s = 60 cm/s

 

b)  Δt = 2 s

Fase temporal, en el punto x1, en los instantes t1 y t2:

 

 

Evidentemente, como el período son 2 segundos en un tiempo de 2 segundos la fase temporal cambiará 2π radianes.

Una diferencia de fase de 2π es lo mismo que 0, es decir, no hay diferencia de fase. En cada punto, cada 2 segundos ocurre lo mismo. 

O también:

Cuando la diferencia de fase entre dos puntos es 2π, decimos que los puntos están en fase y su estado de vibración es el mismo, pues al ser periódica la función seno, y su período 2π, la elongación es la misma, luego: y1 = y2 Þ y2 – y1 = 0. (El intervalo de tiempo coincide con el período)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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