Ondas armónicas 01

 

Una onda transversal se propaga por una cuerda tensa siendo su ecuación en unidades S. I.:

 

y = 0,06 sen π (4t – 2x)

 

a)   Calcula: constante de propagación, longitud de onda, frecuencia angular, período.

 

b)   Determina la velocidad y el sentido de propagación.

 

Solución:

 

Datos: y = 0,06 sen π (4t – 2x) = 0,06 sen (4πt – 2πx) (x, y: m; t: s)

La magnitud que propaga la onda es una posición (y), se trata pues de una onda elástica.

La onda se propaga según el eje X, la posición está sobre el eje Y, por tanto la onda es transversal.

a)    Ecuación general:

 

y = y0 sen (ω t – k x + φ0)

 

 

Comparando la función de onda dada con la ecuación general, podemos obtener los siguientes datos:

Amplitud de la onda:

y0 = 0,06 m = 6 cm

Constante de propagación:

k = 2π (rad/m) 

Longitud de onda:

 

Frecuencia angular:

ω = 4p rad/s

 

Período:

b)    Velocidad:

v = λ/T = 1 m/0,5 s = 2 m/s

 

Sentido de propagación de la onda:

El valor de la fase en un punto y en un instante se reproduce después en otro punto. Basta con determinar la posición del segundo punto con respecto al primero, para saber el sentido de propagación de la onda.

La fase de la onda considerada es:

4πt – 2πx

Calculemos la fase espacio–temporal en (x1, t1) y (x2, t2):

 

  

Igualando las fases:

4πt1 – 2πx1 = 4πt2 – 2πx2 → 2πx2 – 2πx1 = 4πt2 – 4πt1

2π (x2 – x1) = 4π (t2 – t1) → (x2 – x1) = 2 (t2 – t1)

Si t2 > t1 el segundo miembro será positivo y por tanto el primer miembro también tendrá que ser positivo lo que implica que x2 > x1. Luego la onda se propaga en el sentido de X creciente.

 

 

 

 

 

 

 

  

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