Trabajo, energía, potencial y d.d.p gravitatorios 04

 

a)  Calcula el potencial gravitatorio en A, B, C (Origen de potencial en el infinito)

b)  Usa los resultados anteriores para calcular el trabajo realizado por el campo sobre una masa de 100 kg que vaya desde A hasta B o desde C hasta B.

Datos: M = 4 · 1010 kg,   d = 2 m

 

Solución:

Datos: M = 4 · 1010 kg,   d = 2 m; G = 6,67 · 10–11 N m2/kg2

a)  Punto A: 

 

Por cada kg que se desplace de A hasta el infinito, el campo realizará un trabajo 1,33 J

Un trabajo negativo significa que la masa cualquiera no se desplazará por si sola desde A hasta el infinito. Habrá que trasladarla, cosa que nos costará 1,33 J por cada kg, o lanzarla con una energía cinética mínima de 1,33 J por cada kg.

Punto B:

 

Por cada kg que se desplace de B hasta el infinito, el campo realizará un trabajo 0,67 J

Un trabajo negativo significa que la masa cualquiera no se desplazará por si sola desde B hasta el infinito. Habrá que trasladarla, cosa que nos costará 0,67 J por cada kg, o lanzarla con una energía cinética mínima de 0,67 J por cada kg.

 

Punto C:

Por cada kg que se desplace de C hasta el infinito, el campo realizará un trabajo 0,44 J

Un trabajo negativo significa que la masa cualquiera no se desplazará por si sola desde CB hasta el infinito. Habrá que trasladarla, cosa que nos costará 0,44 J por cada kg, o lanzarla con una energía cinética mínima de 0,44 J por cada kg.

 

b)  m = 100 kg

 

Trabajo WAB:

 

El trabajo será negativo porque la fuerza se opone al desplazamiento (La masa M atrae a m y ésta se aleja de ella).

 

WAB = m (VA – VB) = 100 kg · (–1,33 + 0,67) J/kg = –66 J 

 

Un trabajo negativo significa que la masa m no se desplazará por si sola desde A hasta B. Habrá que trasladarla, cosa que nos costará 66 J, o lanzarla con una energía cinética mínima de 66 J.

 

Trabajo WCB:

El trabajo será positivo porque la fuerza favorece el desplazamiento (La masa M atrae a m y ésta se aproxima a ella).

WCB = m (VC – VB) = 100 kg · (–0,44 + 0,67) J/kg = 23 J 

 

Un trabajo positivo significa que la masa m se desplazará por si sola desde C hasta A, ganando 23 J de energía cinética.

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