Trabajo, energía, potencial y d.d.p gravitatorios 03

 

 

Calcula:

a)   (VA – VB).

b)  (VC – VB).

c)  Usa los resultados anteriores para calcular el trabajo realizado por el campo sobre una masa de 100 kg que vaya desde C hasta A.

Datos: M = 4 · 1010 kg,   d = 2 m

 

Solución:

Datos: M = 4 · 1010 kg,   d = 2 m; G = 6,67 · 10–11 N m2/kg2

a)  La d. d. p (trabajo) será negativa porque la fuerza se opone al desplazamiento (La masa M atrae a la masa unidad y ésta se aleja de ella).

 

 

(VA – VB) = –G M [(1/rA) – (1/rB)]

(VA – VB) = –6,67 · 10–11 (Nm2/kg2) · 4 · 1010 kg · [(1/2 m) – (1/4 m)]

(VA – VB) = –6,67 Nm2 · 0,4 kg–1 [(1/2) – (1/4)] m–1

 

(VA – VB) = –0,67 J/kg

 

Una d. d. p negativa significa que una masa cualquiera no se desplazará por si sola desde A hasta B. Habrá que trasladarla, cosa que nos costará un trabajo de 0,67 J por cada kg, o lanzarla con una energía cinética mínima de 0,67 J por cada kg.

 

b)  La d. d. p (trabajo) será positiva porque la fuerza favorece el desplazamiento (La masa M atrae a la masa unidad y ésta se aproxima a ella).

 

 

(VC – VB) = –G M [(1/rC) – (1/rB)]

 

(VC – VB) = –6,67 · 10–11 (Nm2/kg2) · 4 · 1010 kg · [(1/6 m) – (1/4 m)]

 

(VC – VB) = –6,67 Nm2 · 0,4 kg–1 [(1/6) – (1/4)] m–1

 

(VC – VB) = 0,22 J/kg

 

Una d. d. p positiva significa que una masa cualquiera se desplazará por si sola desde B hasta C, ganando una energía cinética de 0,22 J por cada kg.

 

c)  m = 100 kg

WCA = m (VC – VA)

 (VC – VA) = (VC – VB) + (VB – VA) = (VC – VB) – (VA – VB)

 WCA = 100 kg · (0,22 J kg-1 + 0,67 J kg-1) = 89 J

Se obtiene un trabajo positivo porque la fuerza ayuda al desplazamiento (la masa M atrae a la masa m y ésta se aproxima a ella)

 

 

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