El Sapo Sabio

 

 

Calcula:

a)   (V_A – V_B).

b)  (V_C – V_B).

c)  Usa los resultados anteriores para calcular el trabajo realizado por el campo sobre una masa de 100 kg que vaya desde C hasta A.

Datos: M = 4 · 10¹⁰ kg,   d = 2 m

 

Solución:

Datos: M = 4 · 10¹⁰ kg,   d = 2 m; G = 6,67 · 10^–11 N m²/kg²

a)  La d. d. p (trabajo) será negativa porque la fuerza se opone al desplazamiento (La masa M atrae a la masa unidad y ésta se aleja de ella).

 

 

(V_A – V_B) = –G M [(1/r_A) – (1/r_B)]

(V_A – V_B) = –6,67 · 10^–11 (Nm²/kg²) · 4 · 10¹⁰ kg · [(1/2 m) – (1/4 m)]

(V_A – V_B) = –6,67 Nm² · 0,4 kg^–1 [(1/2) – (1/4)] m^–1

 

(V_A – V_B) = –0,67 J/kg

 

Una d. d. p negativa significa que una masa cualquiera no se desplazará por si sola desde A hasta B. Habrá que trasladarla, cosa que nos costará un trabajo de 0,67 J por cada kg, o lanzarla con una energía cinética mínima de 0,67 J por cada kg.

 

b)  La d. d. p (trabajo) será positiva porque la fuerza favorece el desplazamiento (La masa M atrae a la masa unidad y ésta se aproxima a ella).

 

 

(V_C – V_B) = –G M [(1/r_C) – (1/r_B)]

 

(V_C – V_B) = –6,67 · 10^–11 (Nm²/kg²) · 4 · 10¹⁰ kg · [(1/6 m) – (1/4 m)]

 

(V_C – V_B) = –6,67 Nm² · 0,4 kg^–1 [(1/6) – (1/4)] m^–1

 

(V_C – V_B) = 0,22 J/kg

 

Una d. d. p positiva significa que una masa cualquiera se desplazará por si sola desde B hasta C, ganando una energía cinética de 0,22 J por cada kg.

 

c)  m = 100 kg

W_CA = m (V_C – V_A)

 (V_C – V_A) = (V_C – V_B) + (V_B – V_A) = (V_C – V_B) – (V_A – V_B)

 W_CA = 100 kg · (0,22 J kg^-1 + 0,67 J kg^-1) = 89 J

Se obtiene un trabajo positivo porque la fuerza ayuda al desplazamiento (la masa M atrae a la masa m y ésta se aproxima a ella)