Trabajo, energía, potencial y d. d. p gravitatorios 02

 

Sean dos masas puntuales de 100 kg y 150 kg, situadas en los puntos A (–2, 0) m y B (3, 0) m respectivamente. Calcula el trabajo necesario para desplazar un objeto de 10 kg desde el origen hasta el punto C (0, 4) m.

 

Solución:

Datos: MA = 100 kg → A (–2, 0) m; MB = 150 kg → B (3, 0) m; m = 10 kg → O (0, 0); C (0, 4)

De acuerdo con el principio de superposición, cuando el campo gravitatorio es creado por una distribución de masas, el trabajo es la suma numérica de los trabajos realizados por los campos de cada masa. Por tanto, hay que calcular el trabajo que hacen por separado los campos gravitatorios de MA y de MB sobre la masa m, cuando se desplaza de O hasta C.

Trabajo realizado por la masa MA:

 

   

 

 

 

WOCA = –6,67 · 10–11 (Nm2/kg2) · 100 kg · 10 kg · [(1/2 m) – (1/4,47 m)]

WOCA = –6,67 · 10–8  Nm2 · [(1/2) – (1/4,47] m–1

WOCA = –1,84 · 10–8   J

Trabajo realizado por la masa MB:

 

WOCB = –6,67 · 10–11 (Nm2/kg2) · 150 kg · 10 kg · [(1/3 m) – (1/5 m)]

WOCB = –6,67 · 10–9 · 15 Nm2 · [(1/3) – (1/5] m–1

WOCB = –1,33 · 10–8   J

 

 

Trabajo necesario para desplazar la masa m desde el origen hasta el punto C:

WOC = WOCA + WOCB = –1,84 · 10–8 J – 1,33 · 10–8 J =  –3,17 · 10–8 J

Un trabajo negativo significa que la masa m no se desplazará por si sola desde O hasta C. Habrá que trasladarla, cosa que nos costará un trabajo de 3,17 · 10–8 J, o lanzarla con una energía cinética mínima de 3,17 · 10–8 J.

 

 

 

 

 

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