Trabajo, energía, potencial y d. d. p gravitatorios 01
Calcula el trabajo que realiza el campo gravitatorio de la masa M sobre una masa de 103 kg que se desplace:
a) Desde A hasta B.
b) Desde B hasta C.
c) Desde C hasta A.
Solución:
Datos: M = 108 kg; d = 1m; m = 103 kg
a) El trabajo será negativo porque la fuerza se opone al desplazamiento (La masa M atrae a m y ésta se aleja de ella).
WAB = –G M m [(1/rA) – (1/rB)]
WAB = –6,67 · 10–11 (Nm2/kg2) · 108 kg · 103 kg · [(1/1 m) – (1/2 m)]
WAB = –6,67 Nm2 · [1 – (1/2)] m–1
WAB = –3,34 J
Un trabajo negativo significa que la masa m no se desplazará por si sola desde A hasta B. Habrá que trasladarla, cosa que nos costará 3,34 J, o lanzarla con una energía cinética mínima de 3,34 J.
b) El trabajo será negativo porque la fuerza se opone al desplazamiento (La masa M atrae a m y ésta se aleja de ella).
WBC = –G M m [(1/rB) – (1/rC)]
WBC = –6,67 · 10–11 (Nm2/kg2) · 108 kg · 103 kg · [(1/2 m) – (1/3 m)]
WBC = –6,67 Nm2 · [(1/2) – (1/3)] m–1
WBC = –1,11 J
Un trabajo negativo significa que la masa m no se desplazará por si sola desde B hasta C. Habrá que trasladarla, cosa que nos costará 1,11 J, o lanzarla con una energía cinética mínima de 1,11 J.
c) El trabajo será positivo porque la fuerza favorece el desplazamiento (La masa M atrae a m y ésta se aproxima a ella).
WBC = –G M m [(1/rC) – (1/rA)]
WBC = –6,67 · 10–11 (Nm2/kg2) · 108 kg · 103 kg · [(1/3 m) – (1/1 m)]
WBC = –6,67 Nm2 · [(1/3) – 1] m–1
WBC = 4,45 J
Un trabajo positivo significa que la masa m se desplazará por si sola desde C hasta A, ganando 4,51 J de energía cinética.