El Sapo Sabio

 

 

Calcula el trabajo que realiza el campo gravitatorio de la masa M sobre una masa de 10³ kg que se desplace:

a)  Desde A hasta B.

 

b)  Desde B hasta C.

 

c)  Desde C hasta A.

 

Datos: M = 10⁸ kg,   d = 1 m

 

Solución:

Datos: M = 10⁸ kg; d = 1m; m = 10³ kg

a)  El trabajo será negativo porque la fuerza se opone al desplazamiento (La masa M atrae a m y ésta se aleja de ella).

 

 

 

W_AB = –G M m [(1/r_A) – (1/r_B)]

W_AB = –6,67 · 10^–11 (Nm²/kg²) · 10⁸ kg · 10³ kg · [(1/1 m) – (1/2 m)]

W_AB = –6,67 Nm² · [1 – (1/2)] m^–1

W_AB = –3,34 J

 

Un trabajo negativo significa que la masa m no se desplazará por si sola desde A hasta B. Habrá que trasladarla, cosa que nos costará 3,34 J, o lanzarla con una energía cinética mínima de 3,34 J.

 

b)  El trabajo será negativo porque la fuerza se opone al desplazamiento (La masa M atrae a m y ésta se aleja de ella).

 

 

 

W_BC = –G M m [(1/r_B) – (1/r_C)]

W_BC = –6,67 · 10^–11 (Nm²/kg²) · 10⁸ kg · 10³ kg · [(1/2 m) – (1/3 m)]

W_BC = –6,67 Nm² · [(1/2) – (1/3)] m^–1

W_BC = –1,11 J

Un trabajo negativo significa que la masa m no se desplazará por si sola desde B hasta C. Habrá que trasladarla, cosa que nos costará 1,11 J, o lanzarla con una energía cinética mínima de 1,11 J.

 

c)  El trabajo será positivo porque la fuerza favorece el desplazamiento (La masa M atrae a m y ésta se aproxima a ella).

 

 

 

 

W_BC = –G M m [(1/r_C) – (1/r_A)]

W_BC = –6,67 · 10^–11 (Nm²/kg²) · 10⁸ kg · 10³ kg · [(1/3 m) – (1/1 m)]

W_BC = –6,67 Nm² · [(1/3) – 1] m^–1

W_BC = 4,45 J

Un trabajo positivo significa que la masa m se desplazará por si sola desde C hasta A, ganando 4,51 J de energía cinética.