Móviles al encuentro y en persecución 02
Dos móviles recorren una circunferencia en el mismo sentido, con aceleraciones respectivas 1 y 1,5 rad/s y partiendo de puntos diametralmente opuestos. Calcula cuándo, dónde y el número de vueltas que habrá dado cada móvil cuando se encuentren.
Solución:
Datos: α1 = 1 rad/s2; α2 = 1,5 rad/s2; φ2,0 = π rad; φ1,0 = 0
Ecuaciones de los movimientos, según la figura anterior:
Móvil A:
Móvil B:
En el punto de encuentro se cumplirá, según se puede ver en la figura anterior:
φ2 – φ1 = 2 π k
(El número de vueltas que se han podido dar antes del encuentro viene dado por la constante k)
Sustituyendo en esta última expresión:
Como en este problema α1 < α2, el denominador de la fracción es positivo, por tanto para que el tiempo tenga soluciones reales el numerador también debe ser positivo, es decir:
Para que el tiempo sea real, k ha de ser mayor o igual que 1.
Ahora sustituiremos el valor del tiempo en cada una de las ecuaciones del espacio para averiguar el punto de encuentro y las vueltas que ha dado cada móvil.
Si k = 1:
O también:
O también:
Si se desea saber los sucesivos encuentros:
Si k = 2:
Si k = 3:
Y así sucesivamente.