El Sapo Sabio

 

 Dos móviles recorren una circunferencia en el mismo sentido, con aceleraciones respectivas   1 y 1,5 rad/s y partiendo de puntos diametralmente opuestos. Calcula cuándo, dónde y el número de vueltas que habrá dado cada móvil cuando se encuentren.

 

 

Solución:

Datos: α₁ = 1 rad/s²; α₂ = 1,5 rad/s²; φ_2,0 = π rad; φ_1,0 = 0

 

 

Ecuaciones de los movimientos, según la figura anterior:

Móvil A:

 

 

Móvil B:

 

 

 

En el punto de encuentro se cumplirá, según se puede ver en la figura anterior:

φ₂ – φ₁ = 2 π k

(El número de vueltas que se han podido dar antes del encuentro viene dado por la constante k)

Sustituyendo en esta última expresión:

 

 

Como en este problema α₁ < α₂, el denominador de la fracción es positivo, por tanto para que el tiempo tenga soluciones reales el numerador también debe ser positivo, es decir:

 

 

Para que el tiempo sea real, k ha de ser mayor o igual que 1.

Ahora sustituiremos el valor del tiempo en cada una de las ecuaciones del espacio para averiguar el punto de encuentro y las vueltas que ha dado cada móvil.

 

 

Si k = 1:

 

 

O también:

 

 

O también:

 

 

Si se desea saber los sucesivos encuentros:

Si k = 2:

 

 

Si k = 3:

 

 

Y así sucesivamente.