El Sapo Sabio

 

Un satélite artificial está en órbita a 300 km de altura sobre la superficie terrestre. Calcula su período, velocidad y aceleración.

Datos de la Tierra: R_T = 6370 km

 

Solución:

 

Datos: h = 300 km; R_T = 6370 km

 

Relación que existe entre el período y el radio orbital:

 

 

Según la figura:

 

F = m a_n

 

Como F es la fuerza de atracción gravitatoria:

 

G (M_T m / R²) = m (v² / R)

 

Simplificando las masas y los radios, tenemos:

 

G (M_T / R) = v²

 

Pero la velocidad tangencial es igual a la angular por el radio de giro, es decir:

 

v = ω R

 

Sustituyendo:

 

G (M_T / R) = (ω R)²

 

Ahora bien, la velocidad angular es igual a:

 

ω = 2π / T

 

Volviendo a sustituir:

 

G (M_T / R) = (2π / T)² R²→ (G M_T) / R = (4 π² R²) / T²

 

G M_T T² = 4 π² R³

 

Despejando el período:

 

Para poder hallar el período necesitamos conocer la masa de la Tierra, pero el problema no nos da ese dato, pero sí sabemos que la gravedad de la Tierra en su superficie es 9,8 m/s², y que su expresión es, g = G M / R_T², luego:

 

G M = g R_T²

 

Velocidad del satélite:

 

 

Aceleración del satélite: