El Sapo Sabio

 

¿Cuál debería ser el radio del Sol para que éste se convirtiera en un agujero negro? (Una estrella cuya velocidad de escape es igual a la de la luz: 300000 km/s)

Datos del Sol: M = 2 · 10³⁰ kg

 

 

Solución:

Datos: M = 2 · 10³⁰ kg; c = 3 · 10⁸ m/s  

Velocidad de escape:

La velocidad de escape de un astro es la velocidad que debería tener un cuerpo sometido a su influencia para que pudiera llegar hasta el infinito deteniéndose allí.

En el infinito la fuerza atractiva del astro es cero y por tanto el cuerpo no volverá a él (ha escapado)

Cuando el cuerpo llega al infinito, su energía cinética es cero y la energía potencial también es cero luego, por tanto, la energía mecánica de un cuerpo que escapa es cero.

 

Ec + Ep = 0

 

(1/2) m v₀² – (G M m/R) = 0

 

(1/2) m v₀² = G M m/R

 

v₀² = 2 G M/R

 

 

 

Según el enunciado del problema, la velocidad de escape ha de ser igual a la de la luz, por tanto: