Velocidad de escape 01

 

a)    Halla la velocidad de escape de la Tierra.

 

b)   Calcula la energía mecánica en el momento de iniciar el viaje. 

 

Datos de la Tierra: M = 5,98 · 1024 kg; R = 6370 km

 

Solución:

Datos de la Tierra: M = 5,98 · 1024 kg; R = 6370 km

a) Velocidad de escape:

Velocidad de escape de cualquier astro, es la velocidad que debe llevar un cuerpo sometido a su atracción, para que pueda llegar al infinito deteniéndose allí.

En el infinito la fuerza atractiva del astro es cero, luego el cuerpo no volverá a él, es decir, habrá escapado.

En el infinito, la energía cinética del cuerpo es cero y lo mismo ocurre con su energía potencial, por tanto, la energía  mecánica de un cuerpo que escapa es cero.

 

 

Aplicando en principio de conservación:

ΣW = ΔEc + ΔEp

Calculo del trabajo:

Durante el trayecto el cuerpo solo está sometido a la fuerza gravitatoria, cuyo trabajo ya está incluido en la variación de energía potencial, por tanto:

ΣW = 0

Cálculo de las energías:

  

 

Sustituyendo en la expresión del principio de conservación:

 

 

 b) Energía mecánica o total de un cuerpo es la suma de sus energías cinética y potencial gravitatoria, o sea:

EM = EC + EP

Energías cinética y  potencial en el momento de iniciar el viaje:

 

 

 

Como la energía potencial es negativa y la energía cinética es positiva, la energía mecánica, puede ser positiva, negativa o nula.

Si la energía mecánica es negativa, significa que el cuerpo está atrapado por el astro. Girará a su alrededor, o podrá alejarse radialmente de él hasta una cierta distancia, para caer después.

Si la energía mecánica es positiva, quiere decir que la trayectoria del cuerpo será una curva abierta, o que podrá alejarse radialmente hasta el infinito, sobrándole velocidad.

Si la energía mecánica es nula, significa que el cuerpo podrá alejarse del astro radialmente o siguiendo una curva hasta el infinito, donde se detendrá.

Por tanto, es importante tener en cuenta que para que un cuerpo escape, partiendo de un punto dentro del campo gravitatorio, su energía mecánica en este punto, y en cualquier otro, deberá ser cero.

 

 

 

 

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