Campo gravitatorio de planetas y satélites 01
16 de noviembre de 2010 | 
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Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie de Mercurio, suponiendo que los radios de Mercurio y la Tierra están en relación 1/3 y que sus densidades están en relación 3/5.
Solución:
Datos: RM / RT = 1/3; dM / dT = 3/5
Como conocemos la relación que existen entre los radios y las densidades de ambos planetas, debemos hallar sus respectivas gravedades en función de ambos datos.
Campo gravitatorio en la superficie de Mercurio:
gM = G MM / RM2
Densidad de Mercurio:
dM = MM / VM
Masa de Mercurio:
MM = dM VM
Volumen de Mercurio (una esfera):
VM = (4/3) π RM3
Sustituyendo en la ecuación de la gravedad:
gM = G dM VM / RM2 = G dM (4/3) π RM3 / RM2 = (4/3) π G dM RM
Realizando el mismo proceso con la Tierra:
Campo gravitatorio en la superficie de la Tierra:
gT = G MT / RT2
Densidad de la Tierra:
dT = MT / VT
Masa de la Tierra:
MT = dT VT
Volumen de la Tierra (una esfera):
VT = (4/3) π RT3
Sustituyendo en la ecuación de la gravedad:
gT = G dT VT / RT2 = G dT (4/3) π RT3 / RT2 = (4/3) π G dT RT
Dividiendo, miembro a miembro, las dos ecuaciones de las respectivas gravedades:
gM / gT = (4/3) π G dM RM / (4/3) π G dT RT = dM RM / dT RT
gM / gT = (dM / dT) (RM / RT) = (3/5) (1/3) = 3/15
gM = (3/15) gT = (3/15) · 9,8 (m/s2) = 1,96 m/s2
Otra posible manera de realizar el problema es la siguiente:
gM / gT = (G MM / RM2) / (G MT / RT2) = MM RT2 / MT RM2
gM / gT = (MM / MT) (RT / RM)2 = (MM / MT) · 32 = 9 · (MM / MT)
gM / gT = 9 (dM VM / dT VT) = 9 (dM / dT) (VM / VT)
gM / gT = 9 (3/5) [(4/3) π RM3 / (4/3) π RT3]
gM / gT = 9 (3/5) (RM / RT)3 = 9 (3/5) (1/3)3 = 27/135 = 1/5
gM = gT / 5 = 9,8 (m/s2) / 5 = 1,96 m/s2
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