Campo gravitatorio de planetas y satélites 01

 

Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie de Mercurio, suponiendo que los radios de Mercurio y la Tierra están en relación 1/3 y que sus densidades están en relación 3/5.

 

Solución:

Datos: RM / RT = 1/3; dM / dT = 3/5

Como conocemos la relación que existen entre los radios y las densidades de ambos planetas, debemos hallar sus respectivas gravedades en función de ambos datos.

Campo gravitatorio en la superficie de Mercurio:

gM = G MM / RM2

Densidad de Mercurio:

dM = MM / VM

Masa de Mercurio:

MM = dM VM

Volumen de Mercurio (una esfera):

VM = (4/3) π RM3

Sustituyendo en la ecuación de la gravedad:

gM = G dM VM / RM2 = G dM (4/3) π RM3 / RM2 = (4/3) π G dM RM

Realizando el mismo proceso con la Tierra:

Campo gravitatorio en la superficie de la Tierra:

gT = G MT / RT2

Densidad de la Tierra:

dT = MT / VT

Masa de la Tierra:

MT = dT VT

Volumen de la Tierra (una esfera):

VT = (4/3) π RT3

Sustituyendo en la ecuación de la gravedad:

gT = G dT VT / RT2 = G dT (4/3) π RT3 / RT2 = (4/3) π G dT RT

Dividiendo, miembro a miembro, las dos ecuaciones de las respectivas gravedades:

gM / gT = (4/3) π G dM RM / (4/3) π G dT RT = dM RM / dT RT

 

gM / gT = (dM / dT) (RM / RT) = (3/5) (1/3) = 3/15

 

  gM = (3/15) gT = (3/15) · 9,8 (m/s2) = 1,96 m/s2

Otra posible manera de realizar el problema es la siguiente:

gM / gT = (G MM / RM2) / (G MT / RT2) = MM RT2 / MT RM2

 

gM / gT = (MM / MT) (RT / RM)2 = (MM / MT) · 32 = 9 · (MM / MT)

 

gM / gT = 9 (dM VM / dT VT) = 9 (dM / dT) (VM / VT)

 

gM / gT = 9 (3/5) [(4/3) π RM3 / (4/3) π RT3]

 

gM / gT = 9 (3/5) (RM / RT)3 = 9 (3/5) (1/3)3 = 27/135 = 1/5

 

gM = gT / 5 = 9,8 (m/s2) / 5 = 1,96 m/s2

 

 

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