El Sapo Sabio

 

Desde el origen de ángulos, salen dos móviles que recorren una circunferencia en sentidos contrarios con velocidades de 0,1 rad/s y 0,2 rad/s respectivamente. Calcula cuándo y dónde se encontrarán.

 

Solución:

Datos: ω₁ = 0,1 rad/s; ω₂ = 0,2 rad/s

Ecuaciones de los movimientos:

 

Móvil 1: φ₁ = ω₁ t               Móvil 2: φ₂ = –ω₂ t

 

 

En el punto de encuentro, según la figura anterior, se cumple que:

 

φ₁ + (–φ₂) = 2kπ → φ₁ – φ₂ = 2kπ

 

Sustituyendo las ecuaciones de los movimientos en esta última expresión, se tiene:

 

ω₁ t – (–ω₂ t) = 2kπ → t (ω₁ + ω₂) = 2kπ

 

 

Como el tiempo ha de ser mayor o igual que cero:

 

 

Se trata del punto de partida.

 

 

Si se quiere conocer los encuentros sucesivos:

 

 

 

Los móviles se encuentran cada 20,9 segundos, en posiciones que van incrementándose en 120º cada vez.