Móviles al encuentro y en persecución 02

 

Desde el origen de ángulos, salen dos móviles que recorren una circunferencia en sentidos contrarios con velocidades de 0,1 rad/s y 0,2 rad/s respectivamente. Calcula cuándo y dónde se encontrarán.

 

Solución:

Datos: ω1 = 0,1 rad/s; ω2 = 0,2 rad/s

Ecuaciones de los movimientos:

 

Móvil 1: φ1 = ω1 t               Móvil 2: φ2 = –ω2 t

 

 

En el punto de encuentro, según la figura anterior, se cumple que:

 

φ1 + (–φ2) = 2kπ φ1φ2 = 2kπ

 

Sustituyendo las ecuaciones de los movimientos en esta última expresión, se tiene:

 

ω1 t – (ω2 t) = 2kπ t (ω1 + ω2) = 2kπ

 

 

Como el tiempo ha de ser mayor o igual que cero:

 

 

Se trata del punto de partida.

 

 

Si se quiere conocer los encuentros sucesivos:

 

 

 

Los móviles se encuentran cada 20,9 segundos, en posiciones que van incrementándose en 120º cada vez.

 

 

 

 

 

 

 

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