Campo gravitatorio de la Tierra 04

 

Para que la gravedad terrestre disminuya un 5% determina:

 

a)      A qué altura sobre la superficie hay que subir.

 

b)      A qué profundidad bajo la superficie hay que penetrar.

 

Radio de la Tierra: 6370 km 

 

Solución:

 

Datos: g1 = g – 0,05 g; R = 6370 km

 

a)      El campo a una altura r sobre la superficie, es igual a la que crearía toda la masa del planeta concentrada en su centro.

 

g = G M / r2

 

Gravedad (campo) en el exterior del planeta:

 

g1 = G M / r2

 

Gravedad (campo) en la superficie del planeta:

 

g = G M / R2

 

Dividiendo, miembro a miembro, ambas ecuaciones, obtenemos:

 

 

 

 

La altura sobre la superficie terrestre será:

 

h = 1,03 R  – R = 0,03 · 6370 km = 191 km

 

b)      El campo a una profundidad p bajo la superficie, es igual al que habría en la superficie de un subplaneta de radio: r = R – p. Es decir, sería el campo que crearía la masa M1 de este subplaneta concentrada puntualmente en el centro.

 

Masa del subplaneta:

 

Dado un planeta homogéneo de masa M  y radio R, queremos averiguar la masa M1 de un “subplaneta” concéntrico con él y de radio menor r.

 

 

 

Densidad del planeta:

 

d = M /V = M / (4/3) π R3

 

 Densidad del subplaneta:

 

d1 = M1 /V1 = M1 / (4/3) π r3

 

Como, según hemos dicho, el planeta es homogéneo, tendrá la misma densidad en todos sus puntos, o sea:

 

d = d1

 

Por tanto:

 

M / (4/3) π R3 = M1 / (4/3) π r3

 

M1 = M (r1 / R)3

 

Gravedad (campo) del subplaneta

 

g1 = G M1 / r2

 

Sustituyendo M1 por el valor anteriormente encontrado, obtenemos la gravedad del subplaneta en función de la masa del planeta:

 

 

Gravedad (campo) en la superficie del planeta:

g = G M / R2

 

Dividiendo, miembro a miembro, ambas ecuaciones, obtenemos:

 

 

Es interesante observar que, dentro del planeta, el valor de la gravedad es directamente proporcional a la distancia del centro del mismo.

 

La profundidad desde la superficie terrestre será:

 

p = R – r = R – 0,95 R = 0,05 R = 0,05 · 6370 km = 319 km

 

 

2 comentarios para “Campo gravitatorio de la Tierra 04”

  • max:

    Hola, gracias a ustedes he podido sacarme muchas dudas, les escribo porque tengo un inconveniente muy grande, me han dado problemas de gravitacion en fisica, mi problema radica en como plantearlos, al proceder con los mismos llego a resultados distintos de la resolucion; quisiera, si es posible, que me ayudaran a plantearlos, son 5 ejercicios, me cuesta bastante el tema y recien estoy comenzando en esto, mi objetivo no es que me lo resuelvan, sino que me puedan dar una ayuda en el planteo de los mismos. Los ejercicios estan aca:  http://ximages.net/images/25724550274635339812.jpg

    desde ya les agradezco y disculpen las molestias ocasionadas. Muchas gracias. saludos

  • Miralles:

    Hola max:
    Te recomendamos que consultes los problemas publicados en este blog que van desde el 26/08/10 al 15/02/11, pertenecientes a la categoría “INTERACCIÓN GRAVITATORIA”, haciendo clik en la pestaña “Artículos publicados” y después en “Expand All Months”.
    Esperamos que te sean de ayuda.
    Un saludo

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