Campo gravitatorio de la Tierra 03

 

 Conociendo el radio de la Tierra (6370 km)   y la gravedad en su superficie, calcula la intensidad del campo gravitatorio a 1000 km:

 

a)      Sobre la superficie.

 

b)      Bajo la superficie.

 

Solución:

 

Datos: R = 6370 km; h = 1000 km

 

a)      El campo a una altura r sobre la superficie, es igual a la que crearía toda la masa del planeta concentrada en su centro.

 

g = G M / r2

 

Gravedad (campo) en el exterior del planeta:

 

g1 = G M / r2

 

Gravedad (campo) en la superficie del planeta:

 

g = G M / R2

 

Dividiendo, miembro a miembro, ambas ecuaciones, obtenemos:

 

 

 

b)      El campo a una profundidad p bajo la superficie, es igual al que habría en la superficie de un subplaneta de radio: r = R – p. Es decir, sería el campo que crearía la masa M1 de este subplaneta concentrada puntualmente en el centro.

 

Masa del subplaneta:

 

Dado un planeta homogéneo de masa M  y radio R, queremos averiguar la masa M1 de un “subplaneta” concéntrico con él y de radio menor r.

 

 

 Densidad del planeta:

 

d = M /V = M / (4/3) π R3

 

Densidad del subplaneta:

 

d1 = M1 /V1 = M1 / (4/3) π r3

 

Como, según hemos dicho, el planeta es homogéneo, tendrá la misma densidad en todos sus puntos, o sea:

 

d = d1

 

Por tanto:

 

M / (4/3) π R3 = M1 / (4/3) π r3

 

M1 = M (r1 / R)3

 

Gravedad (campo) del subplaneta

 

g1 = G M1 / r2

 

Sustituyendo M1 por el valor anteriormente encontrado, obtenemos la gravedad del subplaneta en función de la masa del planeta:

 

 

Gravedad (campo) en la superficie del planeta:

 

g = G M / R2

 

Dividiendo, miembro a miembro, ambas ecuaciones, obtenemos:

 

 

 

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