Campo gravitatorio de la Tierra 03
Conociendo el radio de la Tierra (6370 km) y la gravedad en su superficie, calcula la intensidad del campo gravitatorio a 1000 km:
a) Sobre la superficie.
b) Bajo la superficie.
Solución:
Datos: R = 6370 km; h = 1000 km
a) El campo a una altura r sobre la superficie, es igual a la que crearía toda la masa del planeta concentrada en su centro.
g = G M / r2
Gravedad (campo) en el exterior del planeta:
g1 = G M / r2
Gravedad (campo) en la superficie del planeta:
g = G M / R2
Dividiendo, miembro a miembro, ambas ecuaciones, obtenemos:
b) El campo a una profundidad p bajo la superficie, es igual al que habría en la superficie de un subplaneta de radio: r = R – p. Es decir, sería el campo que crearía la masa M1 de este subplaneta concentrada puntualmente en el centro.
Masa del subplaneta:
Dado un planeta homogéneo de masa M y radio R, queremos averiguar la masa M1 de un “subplaneta” concéntrico con él y de radio menor r.
Densidad del planeta:
d = M /V = M / (4/3) π R3
Densidad del subplaneta:
d1 = M1 /V1 = M1 / (4/3) π r3
Como, según hemos dicho, el planeta es homogéneo, tendrá la misma densidad en todos sus puntos, o sea:
d = d1
Por tanto:
M / (4/3) π R3 = M1 / (4/3) π r3
M1 = M (r1 / R)3
Gravedad (campo) del subplaneta
g1 = G M1 / r2
Sustituyendo M1 por el valor anteriormente encontrado, obtenemos la gravedad del subplaneta en función de la masa del planeta:
Gravedad (campo) en la superficie del planeta:
g = G M / R2
Dividiendo, miembro a miembro, ambas ecuaciones, obtenemos: