El Sapo Sabio

 

¿Cuándo volverán a coincidir las agujas horaria y minutero del reloj, después de las doce en punto?

 

Solución:

 

 

Según la anterior figura:

Aguja horaria:

Datos: j₀ = (3π/2) rad; w = 2π rad/12 h

Ecuación del movimiento:

 

j = –j ₀  – w t 

 

Aguja minutero:

Datos: j’₀ = (3π/2) rad; w’ = 2π rad/h

Ecuación del movimiento:

 

j’ = –j’₀ – w’ t 

 

 

Según la anterior figura, en el punto de encuentro se cumple que:

j – j’ = 2π k 

 

(el minutero ha doblado a la horaria, por tanto le lleva una vuelta de ventaja)

Sustituyendo en la expresión anterior las ecuaciones de los respectivos movimientos, se tiene que:

 

 

Como el tiempo ha de ser mayor o igual que cero:

 

 

Si: k= 0 → t₀ = 0, se trata del comienzo del movimiento.

Si: k =1 → t₁ = (12/11) h = 1 h 5 min 27 s, las agujas se encuentran por primera vez.

Si: k = 2 → t₂ = (12·2/11) h = 2·(1 h 5 min 27 s) = 2 h 10 min 54 s.

Si: k = 3 → t₃ = (12·3/11) h = 3·(1 h 5 min 27 s) = 3 h 16 min 11 s.

Las agujas del reloj coinciden cada 1 hora, 5 minutos y 27 segundos.

 

 

 

 

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