Móviles al encuentro y en persecución 01
¿Cuándo volverán a coincidir las agujas horaria y minutero del reloj, después de las doce en punto?
Solución:
Según la anterior figura:
Aguja horaria:
Datos: j0 = (3π/2) rad; w = 2π rad/12 h
Ecuación del movimiento:
j = –j0 – w t
Aguja minutero:
Datos: j’0 = (3π/2) rad; w’ = 2π rad/h
Ecuación del movimiento:
j’ = –j’0 – w’ t
Según la anterior figura, en el punto de encuentro se cumple que:
j – j’ = 2π k
(el minutero ha doblado a la horaria, por tanto le lleva una vuelta de ventaja)
Sustituyendo en la expresión anterior las ecuaciones de los respectivos movimientos, se tiene que:
Como el tiempo ha de ser mayor o igual que cero:
Si: k= 0 → t0 = 0, se trata del comienzo del movimiento.
Si: k =1 → t1 = (12/11) h = 1 h 5 min 27 s, las agujas se encuentran por primera vez.
Si: k = 2 → t2 = (12·2/11) h = 2·(1 h 5 min 27 s) = 2 h 10 min 54 s.
Si: k = 3 → t3 = (12·3/11) h = 3·(1 h 5 min 27 s) = 3 h 16 min 11 s.
Las agujas del reloj coinciden cada 1 hora, 5 minutos y 27 segundos.
¿Qué representa k?
¡Muchas gracias! ·3·
Hola Irene:
k representa el número de vueltas.
Un saludo.