Período de los satélites 03

 

Un satélite gira alrededor de la Tierra a una altura de 700 km sobre el nivel del mar. Halla su período. Expresa el resultado en horas.

Datos de la Tierra: MT = 5,98·1024 kg; RT = 6370 km

 

Solución:

 

Datos: h = 700 km = 7·105 m; MT = 5,98·1024 kg; RT = 6370 km = 6,37·106 m

 

Como conocemos el radio orbital (RT + h) y la masa de la Tierra (MT) y queremos obtener el período del satélite (T), debemos utilizar la fórmula que relacione las tres dimensiones.

 

Relación entre el período y el radio orbital:

 

 

 

Según la figura:

 

F = m an

 

Como F es la fuerza de atracción gravitatoria:

 

G (M m / R2) = m (v2 / R)

 

Simplificando las masas y los radios, tenemos:

 

G (M / R) = v2

 

Pero la velocidad tangencial es igual a la angular por el radio de giro, es decir:

 

v = ω R

 

Sustituyendo:

 

G (M / R) = (ω R)2

 

Ahora bien, la velocidad angular es igual a:

 

ω = 2π / T

 

Volviendo a sustituir:

 

G (M / R) = (2π / T)2 R2 → G M / R3 = 4π2 / T2 → G M T2 = 4π2 R3 

 

T2 = 4π2 R3 / G M

 

Como, en este caso, R = RT + h, sustituyendo obtenemos la siguiente expresión:

 

T2 = 4π2 (RT + h)3 / G M

 

Por tanto:

 

 

El satélite tarda 1,64 horas en dar una vuelta completa a la Tierra.

 

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