Período de los satélites 02

 

Si la Luna siguiera una órbita circular en torno a la Tierra, pero con un radio igual a la cuarta parte de su valor actual, ¿cuál sería su período de revolución?

 

Toma el período actual igual a 28 días.

 

Solución:

 

Datos: R2 = (1/4) R1; T1 = 28 días

 

Como los datos que tenemos son el radio orbital (R1) y el período de la Luna (T1) y queremos obtener el nuevo período (T2), debemos utilizar la fórmula que los relacione.

 

Relación entre el período y el radio orbital:

 

 

Según la figura:

 

F = m an

 

Como F es la fuerza de atracción gravitatoria:

 

G (M m / R2) = m (v2 / R)

 

Simplificando las masas y los radios, tenemos:

 

G (M / R) = v2

 

Pero la velocidad tangencial es igual a la angular por el radio de giro, es decir:

 

v = ω R

 

Sustituyendo:

 

G (M / R) = (ω R)2

 

Ahora bien, la velocidad angular es igual a:

 

ω = 2π / T

 

Volviendo a sustituir:

 

G (M / R) = (2π / T)2 R2 → G M / R3 = 4π2 / T2 → G M T2 = 4π2 R3 

 

T2 = 4π2 R3 / G M

 

Aplicando la anterior expresión a la Luna real:

 

T12 = 4π2 R13 / G M

 

Si ahora aplicamos a la Luna hipotética:

 

T22 = 4π2 R23 / G M

 

Dividiendo ambas expresiones:

 

T12 / T22 = (4π2 R13 / G M) / (4π2 R23 / G M)

 

Simplificando:

 

T12 / T22 = R13 / R23

 

 

Si el radio la Luna fuera la cuarta parte de su valor actual, su período de revolución sería 3,5 días.

 

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