Período de los satélites 01
Si la distancia entre la Tierra y la Luna es 3,8·105 km, ¿qué tiempo tarda la Luna en dar una vuelta completa a la Tierra?
Masa de la Tierra = 5,98·1024 kg
Solución:
Datos: R = 3,8·105 km; M = 5,98·1024 kg
Como los datos que tenemos son el radio orbital (R) y la masa de la Tierra (M) y debemos hallar el período de la Luna (T), debemos utilizar la fórmula que los relacione.
Relación entre el período y el radio orbital:
Según la figura:
F = m an
Como F es la fuerza de atracción gravitatoria:
G (M m / R2) = m (v2 / R)
Simplificando las masas y los radios, tenemos:
G (M / R) = v2
Pero la velocidad tangencial es igual a la angular por el radio de giro, es decir:
v = ω R
Sustituyendo:
G (M / R) = (ω R)2
Ahora bien, la velocidad angular es igual a:
ω = 2π / T
Volviendo a sustituir:
G (M / R) = (2π / T)2 R2 → G M / R3 = 4π2 / T2 → G M T2 = 4π2 R3
T2 = 4π2 R3 / G M
La Luna tarda, aproximadamente, 27 días en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra.