Período de los satélites 01

 

Si la distancia entre la Tierra y la Luna es 3,8·105 km, ¿qué tiempo tarda la Luna en dar una vuelta completa a la Tierra?

Masa de la Tierra = 5,98·1024 kg

 

Solución:

 

Datos: R = 3,8·105 km; M = 5,98·1024 kg

 

Como los datos que tenemos son el radio orbital (R) y la masa de la Tierra (M) y debemos hallar el período de la Luna (T), debemos utilizar la fórmula que los relacione.

 

Relación entre el período y el radio orbital:

 

 

 

Según la figura:

 

F = m an

 

Como F es la fuerza de atracción gravitatoria:

 

G (M m / R2) = m (v2 / R)

 

Simplificando las masas y los radios, tenemos:

 

G (M / R) = v2

 

Pero la velocidad tangencial es igual a la angular por el radio de giro, es decir:

 

v = ω R

 

Sustituyendo:

 

G (M / R) = (ω R)2

 

Ahora bien, la velocidad angular es igual a:

 

ω = 2π / T

 

Volviendo a sustituir:

 

G (M / R) = (2π / T)2 R2 → G M / R3 = 4π2 / T2 → G M T2 = 4π2 R3  

 

T2 = 4π2 R3 / G M

 

 

La Luna tarda, aproximadamente, 27 días en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra.

 

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