El Sapo Sabio

 

Si la distancia entre la Tierra y la Luna es 3,8·10⁵ km, ¿qué tiempo tarda la Luna en dar una vuelta completa a la Tierra?

Masa de la Tierra = 5,98·10²⁴ kg

 

Solución:

 

Datos: R = 3,8·10⁵ km; M = 5,98·10²⁴ kg

 

Como los datos que tenemos son el radio orbital (R) y la masa de la Tierra (M) y debemos hallar el período de la Luna (T), debemos utilizar la fórmula que los relacione.

 

Relación entre el período y el radio orbital:

 

 

 

Según la figura:

 

F = m a_n

 

Como F es la fuerza de atracción gravitatoria:

 

G (M m / R²) = m (v² / R)

 

Simplificando las masas y los radios, tenemos:

 

G (M / R) = v²

 

Pero la velocidad tangencial es igual a la angular por el radio de giro, es decir:

 

v = ω R

 

Sustituyendo:

 

G (M / R) = (ω R)²

 

Ahora bien, la velocidad angular es igual a:

 

ω = 2π / T

 

Volviendo a sustituir:

 

G (M / R) = (2π / T)² R² → G M / R³ = 4π² / T² → G M T² = 4π² R³  

 

T² = 4π² R³ / G M

 

 

La Luna tarda, aproximadamente, 27 días en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra.