El Sapo Sabio

 

Suponiendo que el radio de la Tierra se duplicase, ¿cómo variaría el peso de los cuerpos en su superficie? Considera el caso en que permaneciera constante:

 

a)      La masa de la Tierra.

 

b)      La densidad de la Tierra.

 

Solución:

 

a)      Gravedad de la Tierra con el radio normal:

 

g_T = G M / R²

 

Gravedad de la Tierra con el radio duplicado:

 

g = G M / (2R)²

 

Dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones, obtenemos:

 

 

La gravedad será 4 veces menor y como el peso depende de ella, también será 4 veces menor.

 

b)      Gravedad de la Tierra en función de la densidad con el radio normal:

 

g_T = G M / R² = G d V_T / R² = G d (4/3) π R³ / R² = (4/3) G d π R 

 

Gravedad de la Tierra en función de la densidad con el radio duplicado:

 

g = G M / (2R)² = G d V / 4 R² = G d (4/3) π (2 R)³ / 4 R² = (8/3) G d π R

 

 

 

La gravedad se duplica, por tanto el peso también.